福建省福州第一中学提前招生考试数学试卷.docVIP

福建省福州第一中学提前招生考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知，则的值为（）．

A．

B．

C．

D．或1

(★★)2.现有5瓶溶液标签缺失，已知其分别为，若从中任取2瓶混合，则会发生复分解反应的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在中，和均为锐角，且．若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.“无体艺，不福一”，我校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛．甲，乙，丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三；”乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军；”丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军．”赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（）

A．（1）班

B．（2）班

C．（3）班

D．（4）班

(★★★)5.如图，在矩形中，分别与三边相切于点．若过点作的切线交于点，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.“剪纸”是我国一项传统民间艺术．现有一张正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，…以此类推，为了得到9个十三边形和一些多边形纸片，则至少要剪（）

A．88刀

B．89刀

C．90刀

D．91刀

二、填空题

(★★)7.若不等式组的解集为，则实数的取值范围为_______．

(★★)8.化简：______．

(★★★★)9.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，且与的面积分别为4和9．若双曲线恰好经过的中点，则的值为_______．

(★★)10.若函数图象的一条对称轴为直线，则的值是_______．

三、解答题

(★★★)11.解决下列问题：

(1)计算：；

(2)当时，求的值．

(★★★)12.已知关于的方程有两个不相等的正实数根，．

(1)求实数的取值范围；

(2)求的最大值．

(★★★★)13.如图，是的一条弦，过点分别作的垂线，点为上一点，过点作的切线交上述垂线于点，连接交于点．

(1)若是的直径，求证：；

(2)若不是的直径，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举例说明．

(★★★★)14.已知：抛物线与轴交于两点，且顶点为，直线经过两点．将抛物线沿射线方向平移一定距离后，得到抛物线，其顶点为，且抛物线与直线的另一个交点为，与轴交于两点（点在点右边）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，过点作的平行线交轴于点，且，求点的坐标．