《高考备考指南 文科数学》课件_第6章 第3讲.pptVIP

第六章数列

第3讲等比数列及其前n项和

【考纲导学】

1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．

2．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问

题．

3．了解等比数列与指数函数的关系．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

2同一个

公比

q

等比中项

n－1

a1q

am·an

递增

递减

常数列

qm

qn

1．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()

A．6B．5C．4D．3

【答案】C

【解析】数列的前项和＝＋＋…＋＝…＝

{lgan}8S8lga1lga2lga8lg(a1·a2··a8)

4＝

lg(a1·a8)

4＝×4＝故选．

lg(a4·a5)lg(25)4.C

2．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于()

A．7B．5C．－5D．－7

【答案】D

【答案】C

4．(教材习题改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，

则这两个数为________．

【答案】27,81

【解析】设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入

的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.

1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况．

2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因

忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．

4．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，

Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，

－成等比数列，但等式－2＝－总成立．

S3nS2n)(S2nSn)Sn·(S3nS2n)

【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×

2课堂考点突破

等比数列的基本运算

【考向分析】等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择、填空

题，也有解答题，难度适中，属中、低档题．

常见的考向有：

(1)求首项a1，公比q或项数n；

(2)求通项或特定项；

(3)求前n项和．

求首项a1，公比q或项数n

【答案】(1)C(2)6

求通项或特定项

【答案】(1)4(2)2n

求前n项和

【答案】(1)2n－1(2)28

等比数列的判定与证明

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.

(1)设bn＝an＋1－2an，求证：数列{bn}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

【规律方法】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法

只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连

续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．

等比数