浙江省杭州学军中学保送生素质考试数学试卷.docVIP

浙江省杭州学军中学保送生素质考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列结论正确的是（）

A．

B．单项式的系数是

C．使式子有意义的x的取值范围是

D．若分式的值等于0，则

(★)2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20．对于这组数据，下列说法错误的是（）

A．平均数是15

B．众数是10

C．中位数是17

D．方差是

(★★★★)5.如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将?绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)8.如图，分别过点Pn(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数(x＞0)的图象于点An，交直线(x＞0)于点Bn，则的值为（）

A．

B．2

C．

D．

二、填空题

(★★★)9.如图，，的垂直平分线交于点D，那么_______．

(★★)10.定义新运算“”，规则：，如，．若的两根为，则＝______________．

(★★★)11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）

(★★★★)12.已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为________．

三、解答题

(★★★★)13.（1）先化简，再求值：，其中．

（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，求m的取值范围．

(★★★)14.2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

(★★★★)15.如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线上时停止旋转．旋转过程中，边交直线于点M，边交x轴于点N，如图2．

(1)求边在旋转过程中所扫过的面积

(2)设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明