2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案（名师系列）.docxVIP

2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及完整答案（名师系列）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A.=B.C.D。以上三种情况都有可能

解析：B

【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得。

2．双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）

A．2 B． C． D．（2000京皖春，3）

答案：ABE

解析：C

解析：渐近线方程为y=±x，由·（－）＝－1，得a2＝b2，

∴c＝a，e＝．

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．▲．

答案：2[[]:学科网ZXXK]

解析：2[:学科网ZXXK]

4．直线和圆位置关系为相离．

解析：

5．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

解析：

6．设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是．

答案：解析：的定义域为，，由，得.∴.①若a≥0，由，得x=1.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.满足题意；②若a0，由，得x=1,.由题意知，即．

解析：解析：的定义域为，，由，得.∴.①若a≥0，由，得x=1.

当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.满足题意；②若a0，由，得x=1,.由题意知，即．

7．若实数x，y满足，则的最大值是▲．

解析：

8．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)(2011年高考山东卷理科8)

解析：

9．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切的圆的方程

是.

解析：

10．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为．

答案：;

解析：;

11．已知扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为▲cm2.

解析：

12．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在

轴上的椭圆的概率为▲．

答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。由题意知画可行域如图阴影部分。直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）∴阴影梯形的面积为，而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。

解析：2

解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知画可行域如图阴影部分。

直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）

∴阴影梯形的面积为，

而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。

13．设为虚数单位，计算.

答案：；

解析：；

14．函数y=的值域是_______[-2,2]_________

解析：

15．已知是奇函数，当时，，当时，=

解析：

16．不等式的解集是

解析：

17．已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为。

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数

证明：曲线在的切线过点；

若函数在处取得极小值，，求实数的取值范围。

解析：（1）略；（2）

19．（本题满分14分）

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

解析：

20．在ΔABC中，角的对边分别