浙江省宁波市镇海中学高一实验班选拔考试数学试卷.docVIP

浙江省宁波市镇海中学高一实验班选拔考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）

A．直线上

B．抛物线上

C．直线上

D．双曲线上

(★★★)2.匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）

A．35

B．30

C．25

D．20

(★★★)3.若，则一定是（）

A．最小，最大

B．最小，a最大

C．最小，a最大

D．最小，最大

(★★★)4.如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）

A．AE⊥AF

B．EF∶AF=∶1

C．AF2=FH·FE

D．FB∶FC=HB∶EC

(★★★)5.在中，点分别在上，且与相交于点，已知的面积为10，的面积为20，的面积为16，则四边形区域的面积等于（）

A．22

B．24

C．36

D．44

(★★)6.某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）

A．30天

B．35天

C．56天

D．448天

二、填空题

(★★★)7.已知为锐角且，则______________．

(★★★)8.在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相会之后，A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3海里的速度向北漂流，则经过______________h后，观测站及A，B两船恰成一个直角三角形．

(★★★)9.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为、，则通过，，三点的拋物线对应的函数关系式是________．

(★★★)10.桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为，小球的半径为，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于______________．

(★★★★)11.如图，物质甲与物质乙分别由点同时出发，沿正方形的边做环绕运动，物质甲按逆时针方向以1单位/s的速度匀速运动，物质乙按顺时针方向，以2单位/s的速度匀速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是______________．

(★★★)12.设为一群圆，其作法如下：是半径为a的圆，在内作四个相等的（如图），每个和都内切，且相邻的两个均外切，再在每一个中，用同样的方法作四个相等的，依此类推作出，则

（1）的半径长等于______________（用含a的代数式表示）．

（2）的半径为______________（k为正整数，用含a的代数式表示，不必证明）．

三、解答题

(★★★)13.如图，四边形内接于，且是的直径，与的延长线相交于点．

(1)求证：．

(2)若，求的面积．

(★★★)14.已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，

（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；

（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．

(★★★)15.某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖金方案如下表：

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖金（元/人）

1500

700

0

当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，队共积19分．

（1）请通过计算，判断队胜、平、负各几场？

（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为（元），试求的最大值．

(★★★★)16.已知：矩形（字母顺序如图）的边长，将此矩形放在平面直角坐标系中，使在x轴正半轴上，而矩形的其他两个顶点在第一象限，且直线经过这两个顶点中的一个．

(1)求出矩形的顶点A，B，C，D的坐标．

(2)以为直径作，经过A，B两点的抛物线的顶点是点P．

①若点P位于外侧且在矩形内部，求a的取值范围．

②过点C作的切线交于点F，当时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于