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浙江省宁波市重点高中保送生考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（）

A．

B．

C．1或

D．7或

(★★)2.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为()

A．

B．

C．

D．2

(★★★)4.观察下列等式：根据其中的规律可得的个位数字是（）

A．0

B．1

C．7

D．8

(★★★)5.如图，的外接的半径为5，，点P为的中点，以点P为圆心作，若与相切，则的半径为（）

A．3

B．3.5

C．2或8

D．2或4

二、填空题

(★★★)6.已知，满足，则的值为_____．

(★★★)7.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的对角线相交于点，双曲线经过点，．若的面积为24．则_____．

(★★★)8.如图，是半圆的直径，弦相交于点，且是一元二次方程的两根，则_____．

(★★★★)9.如图，在正方形中，点分别是边的中点，连接交于点，连接．若，则______．

三、解答题

(★★★★)10.如图，扇形的半径为1，圆心角是．点是上一动点，于点，于点，点分别是线段的中点，与相交于点，与相交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)探索当的长为何值时，四边形是矩形；

(3)连接，试说明是定值．

(★★★)11.阅读下列材料：

我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：是常数，且不同时为0）．如图1，点到直线：的距离计算公式是：．

例：求点到直线的距离时，先将化为，再由上述距离公式求得．

解答下列问题：

如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线上的一点．

(1)求点到直线的距离．

(2)抛物线上是否存在一点，使得的面积最小？若存在，求出点的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．