高考文数一轮复习夯基提能作业第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式.doc

第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式

A组基础题组

1.sin210°cos120°的值为()

A.14 B.34 C.3

2.若sinα=513

A.125 B.125 C.5

3.已知sinαcosα=18,且5π4α

A.32 B.32 C.3

4.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tanα=34,则cos2

A.6425 B.4825

5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2015)的值为()

A.1 B.1 C.3 D.3

6.1-2sin40°cos40

7.(2014北京昌平期末)已知θ是第二象限的角,sinθ=35,则tanθ的值为.

8.已知sin(πα)=log814,且α∈-π2,

9.已知sin(3π+α)=2sin3π2

(1)sinα

(2)sin2α+2sinαcosα.

10.已知sin(πα)cos(π+α)=23π2

(1)sinαcosα;

(2)sin3π2-α+cos

B组提升题组

11.已知2tanα·sinα=3,π2

A.32 B.32 C.1

12.(2016江西鹰潭余江一中月考)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3xy=0上,则sin3π

A.32 B.32

13.若sinθ+cosθsinθ-

14.已知f(x)=cos

(1)化简f(x)的表达式;

(2)求fπ2010

15.已知关于x的方程2x2(3+1)x+m=0的两根分别是sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:

(1)sin2θ

(2)m的值;

(3)方程的两根及此时θ的值.

答案精解精析

A组基础题组

1.A2.D3.B4.A5.D

6.答案1

解析原式=sin240

=|

=sin50

=1.

7.答案34

解析因为θ是第二象限的角,且sinθ=35,所以cosθ=45,所以tanθ=sinθcosθ=

8.答案25

解析sin(πα)=sinα=log814=23

因为α∈-π

所以cosα=1-sin

所以tan(2πα)=tan(α)=tanα=sinαcosα

9.解析解法一:由sin(3π+α)=2sin32π+α得tan

(1)原式=tanα-45tanα+2,把tanα=2

(2)原式=si

=tan

把tanα=2代入得原式=85

解法二:由已知得sinα=2cosα.

(1)原式=2cosα-4cos

(2)原式=si

=sin2α+si

10.解析由sin(πα)cos(π+α)=23,

得sinα+cosα=23

将①两边平方,得1+2sinα·cosα=29

故2sinα·cosα=79

∵π2απ,∴sinα0,cosα

(1)(sinαcosα)2=12sinα·cosα

=1-79=

∴sinαcosα=43

(2)sin3π2-α

=cos3αsin3α

=(cosαsinα)(cos2α+cosα·sinα+sin2α)

=43×

=2227

B组提升题组

11.B因为2tanα·sinα=3,所以2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即22cos2α=3cosα,所以2cos2α+3cosα2=0,解得cosα=12或cosα=2(舍去

所以sinα=32

12.B由题意得tanθ=3,

∴sin3π2+θ+2cos(π-

13.答案310

解析由sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,得sinθ

两边平方得1+2sinθcosθ=4(12sinθcosθ),

故sinθcosθ=310

∴sin(θ5π)sin3π2-θ=sinθcosθ

14.解析(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,

f(x)=co

=cos2

=sin2x;

当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,

f(x)

=co

=co

=co

=(-cosx)

综上,f(x)=sin2x.

(2)由(1)得fπ2

=sin2π2010

=sin2π2010

=sin2π2010+cos

15.解析(1)原式=sin2θ

=sin2

=sin

由条件知sinθ+cosθ=3+1

即原式=3+1

(2)由已知,得sinθ+cosθ=3+1

sinθcosθ=m2

又由1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2,

可得m=32

(3)由sin

知sinθ=

又θ∈(0,2π),故θ=π3或θ=π

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