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随机试卷

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.下列关于随机事件的描述中，正确的是（）

A.随机事件一定发生

B.随机事件一定不发生

C.随机事件可能发生，也可能不发生

D.随机事件发生的概率为1

2.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的概率为（）

A.0

B.0.5

C.1

D.无法确定

3.从一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出红球的概率为（）

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.7

4.下列哪个事件是必然事件？（）

A.掷一枚骰子，出现7点

B.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃

C.明天太阳从西边升起

D.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上

5.下列哪个事件是不可能事件？（）

A.掷一枚骰子，出现1点

B.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到大小王

C.明天地球停止转动

D.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上

6.随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，则P(X=3)为（）

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.5

7.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则其期望值为（）

A.np

B.np(1p)

C.n(1p)

D.np^2

8.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X0)为（）

A.0.5

B.0.25

C.0.75

D.0.1

9.下列哪个随机变量服从均匀分布？（）

A.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上的次数

B.从1到100中随机选择一个整数

C.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数的平方

D.从一个装有5个红球和5个蓝球的袋子中随机取出一个球，取出红球的次数

10.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则2X+Y的分布为（）

A.N(0,1)

B.N(0,4)

C.N(0,2)

D.N(0,5)

二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）

11.随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，则P(X=3)为_______。

12.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，则P(X=3)为_______。

13.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(0≤X≤1)为_______。

14.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则P(X+Y0)为_______。

15.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)=2，D(X)=1，则E(X^2)为_______。

三、解答题（3小题，每小题10分，共30分）

16.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，求P(X=3)。

17.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，求P(X=3)。

18.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(X+Y0)。

四、证明题（2小题，每小题10分，共20分）

19

8.计算题（3小题，每小题10分，共30分）

19.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(0X1)。

20.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)2，D(X)1，求E(X2)。

21.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，求P(XY0)。

9.应用题（2小题，每小题10分，共20分）

22.某公司生产的产品中，次品率为0.02，现随机抽取100件产品，求其中恰好有2件次品的概率。

23.某篮球队队员投篮命中的概率为0.6，现随机投篮10次，求命中次数大于6次的概率。

10.综合题（2小题，每小题10分，共20分）

24.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，求P(X3)。

25.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n10，p0.4，求P(X3)。

11.探究题（2小题，每小题10分，共20分）

26.设随机变量X的可能取值为1，2，3，且E(X)2，D(X)1，探究E(X2)与D(X)之间的关系。

27.设随机变量X和Y独立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，探究P(XY0)与X、Y之间的关系。

12.分析题（2小题，每小题10分，共20分）

28.分析随机变量X的可能取值为1，2，3，且P(X1)0.2，P(X2)0.5，对P(X3)的影响。

29.分析随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n10，p0.4，对P(X3)的影响。

13.设计题（2小题，每小题10分