2024—2025学年安徽省合肥市四校下学期第一次月考八年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省合肥市四校下学期第一次月考八年级数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（）

A．

B．1

C．

D．0

(★★★)5.实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若用公式法解关于x的一元二次方程，其根为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，，则a，b之间的数量关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（）

A．小明和小丽

B．小丽和小红

C．小红和小亮

D．小丽和小亮

(★★)9.如图是小明用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，下列对大长方形的判断不正确的是（）

A．大长方形的长为

B．大长方形的宽为

C．大长方形的周长为

D．大长方形的面积为96

(★★★)10.已知一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.化简：＝_____．

(★★)12.若最简二次根式与是同类二次根式，则___________．

(★★★)13.一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是___________．

(★★★)14.对于任意不相等的两个正实数a，b，定义一种运算“※”如下：，例如：．

（1）___________；

（2）___________．

三、解答题

(★★)15.计算：．

(★★★)16.解方程：．

(★★★)17.已知，，求的值．

(★★★)18.若m是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值．

(★★★)19.关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

(★★★)20.阅读材料．

例题：若，求m和n的值．

解：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，．

解决下列问题：

(1)若，求的值；

(2)若a，b，c是的三边长，且满足，求边长的取值范围．

(★★★)21.我们已经学习了二次根式和完全平方公式，请阅读下面材料：

当时：

又

当且仅当时，．

请利用上述结论解决以下问题：

(1)当时，的最小值为______，此时______；

(2)若，求y的最小值．

(★★★)22.如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片．

(1)小方形纸片的边长为；

(2)在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求的值；

(3)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

(★★★)23.在数学小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解答题：

已知，求的值．

他是这样解答的：∵，

∴，∴，即，

∴，∴．

请你根据小明的解题方法，解答下列问题：

(1)填空：___________；

(2)化简：；

(3)若，求的值．