浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析）.docxVIP

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北仑中学2023学年第二学期高一年级期中考试数学试卷

（全年级+外高班使用）

命题、审题：高一数学备课组

选择题部分（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的运算法则求出复数即可判断.

【详解】由题意知，，

所以在复平面内所对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

2.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】该几体的上部分是圆锥，中间是两个同底的圆台，下部分是圆柱，

圆锥的轴截面是直角三角形，

圆台的轴截面是直角梯形，

圆柱的轴截面是矩形

∴这个几何图形是由一个直角三角形和两个直角梯形以及一个矩形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．

故选A．

3.水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（）

A.等边三角形 B.直角三角形

C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据斜二测画法的规则求解即可.

【详解】由图形知，在原中，，如图，

因为，所以，

，，

又，.

为等边三角形.

故选：A

4.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据正弦定理由可得,

,在中,

,为边长为1的正三角形,.故B正确.

考点：正弦定理.

【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.

5.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求圆锥的高和底面半径，再结合锥体、柱体体积运算求解.

【详解】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，

因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，

所以，解得，则或（舍去），

由得，，

则上半部分的体积为，下半部分体积为，

故蒙古包的体积为.

故选：C.

6.如图，在直三棱柱中，，P为的中点，则直线与所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】是中点，连接，易知为直线与所成角的平面角，根据已知条件及余弦定理求其余弦值，即可得的大小.

【详解】若是中点，连接，

直三棱柱中且，则为平行四边形，

所以，故直线与所成角即，

令，又，则且，则，

又，故，又，

所以

故选：A

7.三棱锥的侧棱上分别有三点E，F，G，且，则三棱锥与的体积之比是（）

A6 B.8 C.12 D.24

【答案】D

【解析】

【分析】根据体积公式计算三棱锥的体积与三棱锥的体积表达式，再求其比值.

【详解】设的面积为，设的面积为，

则，，又，

，

∴，

过点作平面，过点作平面，如图，

则，∴与相似，

又，∴，

∵，，

∴，

∴三棱锥与的体积之比是24.

故选：D.

8.在锐角中，角的对边分别为的面积为，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由面积公式与正余弦定理化简后得出关系后求解

【详解】由题意，而，

所以，由余弦定理得，

故，

又由正弦定理得，

整理得，

故或（舍去），得，

因为是锐角三角形，

故，

解得，故，

.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：关键是适当结合正弦定理、余弦定理进行边角转换由此即可顺利得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的