江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试卷(解析）.docxVIP

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PAGE2/NUMPAGES2年度第二学期期中联校考试

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式将化为，然后由余弦的两角和公式可得.

【详解】因为，

所以

.

故选：B

2.已知，若，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，得，化简可求出，再利用向量夹角公式可求得答案.

【详解】设向量与向量的夹角为，

由，得，

因为，所以，

所以，所以，得，

所以，

因为，所以.

故选：B

3.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，得，由余弦定理可求.

【详解】因为向量，，

因为，

所以，即，

由余弦定理可得.

因为，所以，

故选：B.

4.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.

【详解】因为为的中点，为的中点，

所以.

故选：D.

5.函数在区间内的零点个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由直接求解在内的零点即可.

【详解】由，得，

解得，

由，得，

因为，所以，

所以区间内的零点个数为4.

故选：C

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】因为，结合诱导公式以及倍角公式运算求解.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

7.在中，若，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】先利用二倍角公式化简，然后利用正余弦定理统一成边的形式，化简变形可得答案.

【详解】因，所以，

所以，

所以由正弦定理得，

因为，所以，

所以由余弦定理得，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以或，

所以或，

所以为等腰三角形或直角三角形.

故选：D

8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则的取值范围为（）

A.0,4 B.0,4 C.0,2 D.0,2

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，求出的坐标，再由平面向呈的坐标运算结合三角函数的有界性计算即可求得.

【详解】如图，以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立平面直角坐标系，

则，

则以AB为直径的半圆为，

因为动点P在以AB为直径的半圆上，所以，

所以，

所以

，

因为，所以，

所以，即的取值范围为0,4.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.O为点A，B，C所在直线外一点，且，则

B.已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

C.已知向量，则在上的投影向量的坐标为

D.若点G为中线的交点，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，由A，B，C三点共线，有，其中，即可求得的值；对于B，由向量夹角的的坐标表示即可判断；对于C，根据投影向量的概念结合条件即得结果；对于D，利用三角形重心的性质推导判断即可．

【详解】对于选项A：由A，B，C三点共线，O为点A，B，C所在直线外一点，

有，其中，即，所以，故A正确；

对于选项B：，若与的夹角为锐角，

则，解得，

当与共线时，，解得，

此时，与夹角为0，不符合题意，

所以实数的取值范围是，故B不正确；

对于选项C：因为，

，

所以在上的投影向量的坐标为，故C正确；

对于