江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高一下学期期中调研数学试卷(解析）.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

江苏省常熟市2023－2024学年第二学期期中调研

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的虚部概念求解.

【详解】z的虚部是.

故选：B.

2.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量平行得到方程，求出答案.

【详解】向量与向量共线，

设，故，解得.

故选：B

3.已知，都是锐角，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用同角三角函数关系得到，，凑角法得到答案.

【详解】因为，，所以，所以，，

所以

.

故选：C

4.沪苏通长江公铁大桥（如图1）是中国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥．已知主塔垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内乘客两次仰望塔顶的仰角分别为，（如图2），设乘客眼睛离地面的距离为，．若，，在同一水平高度，且，，在同一竖直平面内，则根据以上数据可计算主塔高为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用直角三角形边角关系建立方程，再求解即得.

【详解】在中，，则，

在中，，，

解得，所以主塔.

故选：A

5.将曲线上所有点向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用图像的平移伸缩得出新的函数解析式.

详解】上所有点向左平移个单位长度得到曲线，

再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍为；

故选:D

6.已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（）

A. B.4 C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数模长的几何意义即可求得结果.

【详解】设，则由，

所以复数在复平面内对应的点坐标在1,0为圆心，1为半径的圆上，如下图所示：

而，

即求复平面内点到距离的最小值，

由圆的几何性质可知当点位于与圆心1,0点连线交点时，取到最小值，

即

故选：B

7.在平行四边形中，，分别在边，上，，，与相交于点，记，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】法1：设，根据平面向量的线性运算和平面向量基本定理可得，进而可得结果；法2：建系，设，结合向量的坐标运算分析求解；法3：做辅助线，根据几何知识分析可知，进而可得结果.

【详解】法1：因为，

设，则，

因为，，三点共线，则，解得，

即，所以；

法2：坐标法（特殊化平行四边形建系）

不妨设平行四边形为矩形，建立如图所示平面直角坐标系，

设，，则，

所以直线，直线，

联立方程，解得，

可得，，，

设，

则，解得，

所以；

法3：如图，延长，，交于点，

因为为中点，所以，

又，则，可得，

可知，所以；

故选：C.

8.已知锐角中，，则边上的高的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设边上的高为，根据题意得，再结合条件得，再分析求值域即可．

【详解】因为锐角中，，

则，解得，

由正弦定理可得，则，，

设边上的高为，因为，

可得

，

因为，则，可得，

所以．

所以边上的高的取值范围为．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数的图象的一条对称轴可以是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】借助正弦型函数的对称性计算即可得.

【详解】令，解得，

令，则，令，则，

故A、C正确，B、D错误.

故选：AC.

10.已知复数，是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据复数范围内的根可得，即可结合选项，由复数的四则运算以及模长公式求解.

【详解】由题意可得，所以，所以，A错误；

，B正确

，所以，C错误；

由于，所以，