2025年高考数学一轮总复习考点培优训练及答案 (53).docVIP

提能训练练案[65]

A组基础巩固

一、单选题

1．(2023·湖南湘西州期末)湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件E＝“只去甲草原”，事件F＝“至少去一个草原”，事件G＝“至多去一个草原”，事件H＝“不去甲草原”，事件I＝“一个草原也不去”．下列命题正确的是()

A．E与G是互斥事件

B．F与I是互斥事件，且是对立事件

C．F与G是互斥事件

D．G与I是互斥事件

[答案]B

[解析]事件E，G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且为对立事件，故B正确；事件F与G有可能同时发生，即都包括去其中一个草原，不是互斥事件，故C错误；事件G与I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选B.

2．(2024·河北邢台质检联盟月考)将甲、乙、丙、丁四名志愿者随机分配到A，B，C，D四个社区做环保宣传，每个志愿者只能去其中一个社区且每个社区只能安排一名志愿者，则甲不被分到A社区的概率是()

A．eq\f(7,8) B．eq\f(3,5)

C．eq\f(3,4) D．eq\f(2,3)

[答案]C

[解析]甲、乙、丙、丁四名志愿者随机分配到A，B，C，D四个社区，共有Aeq\o\al(4,4)种情况，其中甲不被分到A社区有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)种情况，故甲不被分到A社区的概率是eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(4,4))＝eq\f(3,4).故选C.

3．(2025·山东A7联盟开学联考)从－2，－1,1,3这4个数中随机取出2个不同的数，则这2个数的乘积不超过1的概率为()

A．eq\f(3,4) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,3)

[答案]B

[解析]从－2，－1,1,3这4个数中随机取出2个不同的数，共有6种不同的情况，分别为(－2,1)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,3)，(－2，－1)，(1,3)，满足乘积不超过1的为(－2,1)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,3)，共有4种不同的情况，因此所求的概率为P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，故选B.

4．(2024·辽宁部分学校摸底)某商家为了吸引顾客，促销商品，推出消费满额砸金蛋的活动．某顾客共获得2次砸金蛋的机会，若该顾客砸金蛋时还剩9个金蛋，其中只有3个金蛋有奖券，则该顾客砸出奖券的概率为()

A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(5,12) D．eq\f(7,12)

[答案]D

[解析]所求概率为1－eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,9))＝eq\f(7,12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或P＝\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,6)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,9))＝\f(7,12))).故选D.

5．(2025·湖南八校联合质检)某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是()

A．eq\f(6,25) B．eq\f(4,7)

C．eq\f(2,7) D．eq\f(2,5)

[答案]B

[解析]设样本空间为Ω，则n(Ω)＝Ceq\o\al(4,9)＝126，设所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有为事件A，则n(A)＝Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)＝72，所以P(A)＝eq\f(n?A?,n?Ω?)＝eq\f(72,126)＝eq\f(4,7).故选B.

6．(2024·江苏苏锡常镇四市调研)有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)

[答案]B

[解析]所求概率P＝eq\f(C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2),C\o\al(1,4)·C\o\al(1,3))＝eq\f(1,3).故选B.

7．(2024·江苏南通质检