函数图像与性质：线性函数与二次函数课件.pptVIP

*************************************二次函数图像平移水平平移将二次函数y=ax2的图像向右平移h个单位，得到函数y=a(x-h)2。如果h0，则是向左平移|h|个单位。水平平移改变了抛物线顶点的横坐标，但不影响抛物线的开口方向和宽窄。垂直平移将二次函数y=ax2的图像向上平移k个单位，得到函数y=ax2+k。如果k0，则是向下平移|k|个单位。垂直平移改变了抛物线顶点的纵坐标，但不影响抛物线的开口方向、宽窄和对称轴。复合平移将二次函数y=ax2的图像先水平平移后垂直平移，或者反过来，结果是相同的，得到函数y=a(x-h)2+k。复合平移改变了抛物线顶点的位置，使其从原点移动到点(h,k)。练习：绘制平移后的图像识别平移类型函数y=(x-2)2-3可以看作是基本二次函数y=x2经过平移得到的。与顶点形式y=a(x-h)2+k对比，可以确定a=1，h=2，k=-3。这表示图像是y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的。确定关键特征平移后的抛物线开口方向和宽窄与原抛物线相同，都是向上开口。最关键的变化是顶点位置，从原点(0,0)移动到了点(2,-3)。抛物线的对称轴也相应移动，从x=0变为x=2。绘制图像首先在坐标系中标出顶点(2,-3)，然后以此为中心，按照y=x2的形状绘制抛物线。为了更准确地绘制，可以计算抛物线上的其他点，例如当x=1或x=3时，y=(1-2)2-3=(3-2)2-3=-2。二次函数与一次函数的区别图像形状二次函数的图像是一条抛物线，而一次函数的图像是一条直线。抛物线具有曲率，可以开口向上或向下；直线则没有曲率，只有倾斜方向的区别。增长特性二次函数的增长速率不是恒定的，而是随x的变化而变化，表现为非线性增长；一次函数的增长速率是恒定的，表现为线性增长，即每当x增加一个单位，y总是增加k个单位。交点情况二次函数与x轴最多有两个交点，可能有0个、1个或2个；一次函数（非常数函数）与x轴只有一个交点。类似地，二次函数与一次函数最多有两个交点，可能有0个、1个或2个。二次函数的应用抛物线运动在物理学中，忽略空气阻力时，抛体运动的轨迹是一条抛物线，可以用二次函数y=-0.5gt2+v?t+h?表示，其中g是重力加速度，v?是初始速度，h?是初始高度。面积最优化当需要在给定条件下求最大面积或体积时，常常会导出二次函数。例如，给定周长求最大面积的长方形，其面积S与长x的关系可表示为二次函数S=x(C-2x)/2，其中C是固定周长。经济学应用在经济学中，许多成本函数和收益函数可以用二次函数表示。例如，产量与总成本之间的关系常表示为C=ax2+bx+c，其中边际成本不是固定的，而是随产量变化的。第四部分：函数图像的变换1基本图像函数变换的起点是基本函数图像，如y=x、y=x2等。掌握这些基本图像的特征是理解变换的前提。每种基本函数都有其特定的形状和性质。2变换类型常见的函数图像变换包括平移变换、伸缩变换和对称变换。这些变换可以单独进行，也可以组合使用，产生更复杂的图像变化。3变换效果通过变换，可以改变函数图像的位置、形状和方向，但函数的基本特性往往保持不变。理解变换规律有助于分析更复杂函数的图像。平移变换水平平移将函数y=f(x)的图像向右平移h个单位，得到函数y=f(x-h)；向左平移h个单位，得到函数y=f(x+h)。注意水平平移的方向与h的符号相反：h0表示向右平移，h0表示向左平移。垂直平移将函数y=f(x)的图像向上平移k个单位，得到函数y=f(x)+k；向下平移k个单位，得到函数y=f(x)-k。垂直平移的方向与k的符号相同：k0表示向上平移，k0表示向下平移。复合平移组合水平和垂直平移，得到函数y=f(x-h)+k。这表示将图像先向右平移h个单位，再向上平移k个单位。平移变换不改变函数图像的形状，只改变其位置。伸缩变换水平伸缩将函数y=f(x)的图像沿x轴方向伸缩，得到函数y=f(ax)。当|a|1时，图像在水平方向上被压缩；当0|a|1时，图像在水平方向上被拉伸。当a0时，还会产生关于y轴的对称效果。垂直伸缩将函数y=f(x)的图像沿y轴方向伸缩，得到函数y=bf(x)。当|b|1时，图像在垂直方向上被拉伸；当0