广东省梅州市2025届高三下学期2月质检数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

试卷类型：A

梅州市高三总复习质检试卷（2025.2）

数学

本试卷共6页．满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列集合之间关系正确的是（）

A.

B.

C.

D.

2.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

3.如图，已知同一平而上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为，点A，B分别在直线a，b上，且，设，若点P落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图，往一个正四棱台密闭容器内倒入的水，水面高度恰好为棱台高度的，且，，则这个容器的容积为（）

A. B. C. D.

5.已知等差数列的前项和为，若，则一定正确的是（）

A. B. C. D.

6.某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计，得到散点图如图．用线性回归和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为和，则根据参考数据，下列表达式中最适宜描述y与x之间关系的函数为（）

参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为．

参考数据：令

3

2.5

0.5

10

12

6

A. B. C. D.

7.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，图中的截面边界曲线（抛物线）的焦点到准线的距离为（）

A. B.5 C.6 D.

8.函数在的值域为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列结论中正确的有（）

A.函数的图象关于y轴对称 B.函数的图象关于原点对称

C.函数存在最小值 D.函数不存在最大值

10.如图，四边形是一个矩形，，，半圆面平面，动点沿着半圆弧从点运动到点（点不与点、重合），下列说法错误的是（）

A当点运动到某一位置时，

B.总有平面平面

C.当点运动到半圆弧的中点时，二面角的正切值为

D.三棱锥的外接球的体积先增后减

11.如图所示，P，Q为数轴上两点，初始位置的数字分别为2，0，它们每隔1秒钟都在数轴上独立地向左或向右移动一个单位，已知点P向左或向右移动的概率均为；点Q向左移动的概率为，向右移动的概率为．分别记点P、Q在n秒后所在位置的数字为、，则下列结论正确的是（）

A B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知双曲线的离心率为2，则实数______．

13.的末三位数是____________．

14.设函数在R上存在导数，对任意的，有，且在上．若，则实数t的取值范围为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知数列前n项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列的前n项和为，求使得的n的最小值．

16.已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设函数的最小值是2，求实数a的值．

17.如图乙，在等边中，D为上一点，且分别在边上，．

（1）如图甲，当点F与点C重合时，求；

（2）求面积的最小值．

18.如图甲，在等腰梯形中，为的中点，将沿着翻折至，如图乙．

（1）当二面角为时，求的长；

（2）在翻折过程中，是否存在某个位置，使得平面平面，若存在，求出此时点P到平面的距离；若不存在，请说明理由．

19.已知分别为椭圆左、右焦点，点D为椭圆E上一点，以为直径的圆过焦点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）P是椭圆E上异于左、右顶点A、B的任一点，设交直线于点交椭圆E于点Q．

①证明：定值；

②求面积的最大值．

试卷类型：A

梅州市高三总复习质检试卷（2025.2）

数学

本试卷共6页．满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的