21.3 实际问题与一元二次方程—营销问题教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

21.3实际问题与一元二次方程—营销问题教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课将围绕人教版数学九年级上册21.3节“实际问题与一元二次方程—营销问题”展开，重点讲解一元二次方程在解决营销问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将结合学生已有的代数知识和实际问题解决能力，通过营销问题的情境，引导学生运用一元二次方程解决实际问题，加深对一元二次方程概念和求解方法的理解。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数学应用意识。通过营销问题的情境，学生能够将实际问题转化为数学模型，运用一元二次方程进行求解，提高解决实际问题的能力。同时，培养学生的数据分析能力和创新思维，使学生在实际问题中体会到数学的价值。

教学难点与重点

1.教学重点：

-重点明确一元二次方程在营销问题中的应用，即如何根据实际问题建立一元二次方程模型。

-举例：在解决“某商品定价问题”时，引导学生识别并提取问题中的关键信息，如商品成本、利润、售价等，进而建立一元二次方程模型。

2.教学难点：

-难点在于将实际问题转化为数学模型，并准确地识别和提取问题中的关键信息。

-举例：在解决“某公司销售问题”时，学生可能难以准确判断哪些因素与销售量相关，以及如何将这些因素量化为方程中的变量。

-难点还在于一元二次方程的求解，特别是当方程没有实数解或解不唯一时，学生需要理解其背后的含义。

-举例：在解决“某商品定价问题”时，如果一元二次方程的判别式小于零，学生需要理解这意味着什么，以及如何从数学角度解释实际情况。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解一元二次方程的原理和应用，引导学生积极参与讨论，分享解决问题的思路。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演不同角色，如销售员、经理等，模拟实际营销场景，提高学生对问题的感性认识。

3.利用多媒体教学，展示相关案例和数据，帮助学生直观理解一元二次方程在营销问题中的应用。

4.设置小组合作项目，让学生分组研究特定营销问题，通过合作学习，培养团队协作能力和解决问题的能力。

教学流程

1.导入新课（用时5分钟）

-教师通过展示一些实际生活中的营销案例，如商品定价、促销活动等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

-提问：在商品定价中，如何确保利润最大化？在促销活动中，如何计算折扣后的价格？

-引出本节课的主题：“实际问题与一元二次方程—营销问题”。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解一元二次方程的基本概念和求解方法，结合具体例子说明一元二次方程在营销问题中的应用。

-举例1：讲解如何根据商品成本和销售量建立一元二次方程，并求解最佳售价。

-举例2：分析促销活动中，如何通过一元二次方程计算折扣后的价格，以及如何确定折扣力度。

-讲解一元二次方程的判别式及其在实际问题中的应用，如无解、唯一解和两个解的情况。

3.实践活动（用时10分钟）

-活动一：学生独立完成练习题，巩固一元二次方程在营销问题中的应用。

-活动二：小组讨论，分析实际案例，如某商品定价问题，尝试建立一元二次方程模型。

-活动三：展示学生作品，教师点评并总结，强调一元二次方程在营销问题中的关键步骤。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论如何从实际问题中提取关键信息，建立一元二次方程模型。

举例回答：讨论如何从商品成本、销售量、利润等数据中提取信息，确定方程中的变量和系数。

-方面二：讨论一元二次方程的求解方法及其在实际问题中的应用。

举例回答：讨论如何根据方程的特点选择合适的求解方法，如配方法、公式法等。

-方面三：讨论一元二次方程的判别式在实际问题中的意义。

举例回答：讨论当判别式小于零时，如何解释实际问题中的现象，如无解或解不唯一。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调一元二次方程在营销问题中的应用。

-提问：本节课我们学习了哪些内容？一元二次方程在营销问题中有什么作用？

-强调教学难点，如将实际问题转化为数学模型、一元二次方程的求解等。

-布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

整个教学流程用时45分钟，旨在通过导入、讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，帮助学生掌握一元二次方程在营销问题中的应用，提高学生的数学建模能力和实际问题解决能力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-一元二次方程的应用领域：除了营销问题，一元二次方程还广泛应用于物理学、工程学、经济学等多个领域。可以介绍一些与一元二次方程相关的实际问题，如抛物线运动、电路分析、人口增长等。

-数学建模的基本概念：介绍数学