《金融工程》 课件 第5、6章 金融工程定价原理；远期与期货定价.pptx

第五章金融工程定价原理;主要内容;学习要求;5;一、绝对定价法与相对定价法;资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和。

假设是面值为100元的债券在第k年获得的利息，则n年期的面值为100元的债券的价格为

;二、衍生金融产品定价的基本假设;9;一、利息的度量;一、利息的度量;假设在银行存入$1,年利率为R，投资n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：;例5.1：单利、复利、连续复利差距有多大;这表明要获得长期稳定收益很困难;（一）连续复利的本质;故：

在上述求解过程中，若每个时刻的利率都不同，记为r(t)，我们就有：;（二）连续复利的优点;三、利率的等价换算;例：假设即期利率为8%，连续复利，一个1000面值的债券以面值发行，利息每季度支付一次，试计算1000元面值的债券每次支付的利息。

;20;一、无套利定价原理;（二）无套利定价方法的主要特征;（三）无套利定价的实施过程;（四）无套利定价应用1——远期利率计算;利率期限结构：指在其他条件相同的情况下，利率与到期期限之间的关系。

利率曲线：利率期限结构的图形表达

常见类型：到期收益率曲线，即期利率曲线，远期利率曲线，贴现因子曲线

实践应用：中国债券信息网;到期收益率曲线：债券价格计算散点图，平滑函数拟合曲线

即期利率曲线远期利率曲线

债券数据，bootstrap方法+曲线拟合

利率建模，用市场数据校正参数：债券数据，利率互换数据等；;27;衍生品定价的折现因子：折现未来的现金流到未来的时点

确定远期利率协议（FRA）的协议利率

欧洲美元期货的理论报价

利率互换的协议利率确定;应用：FRA协议利率的确定--单利计算方式下;例5.4FRA交易商报价利率确定;远期利率协议的协议利率计算;6.远期利率协议的合约价值计算;解析：;?;T：远期合约到期时间

St：标的资产在t时刻的价格

K:远期合约中的交割价格

ft：t时刻远期合约的价值

F(t,T):资产在t时刻确定的，到期日为T的远期价格

r：连续复利下的无风险利率。;例5.6：考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约多头，三个月后到期，设当前股价为$40，三个月期即期无风险利率为5%（连续???利），试求使得该远期合约价值为0的协议价格？;例题解析：;资产的远期价格（ForwardPrice）：指当前确定的使得相应到期时间的远期合约价值为零的协议价格。

远期价格作用：

1）远期合约理论上的协议价格

2）任何时刻期货的理论报价

3）远期合约价值的计算依据;套利策略的设计;K=43，买现卖期——持有成本策略;具体套利策略(1单位标的资产为例,期初获益)：

;远期价格的作用;二、风险中性定价原理;（一）风险中性定价原理;远期合约到期的价值为：;若标的资产在有效期内没有产生现金流，则：;三、无套利定价与风险中性定价的关系;三、无套利定价与风险中性定价的关系;49;定价的目的与用途;Ending;

第六章远期与期货定价;53;学习要求;56;一、已知现金收益资产的远期价格;例6.1考虑购买一份附息票债券的远期合约，债券的当前价格为900元，假定远期合约期限为一年，债券在5年后到期，假设6个月后，债券会支付40元的利息，其中第二次付息日恰恰是远期合约交割日的前一天。6个月与一年期的无风险连续复利分别为9%和10%，求该远期合约的交割价格。;组合A：一份期货合约多头加上一笔数额为Ke-0.1的现金；

组合B：一单位标的资产+40e-0.045的6个月期负债+40e-0.1的1年期负债。

期末价值：A：ST-K+K=ST

B：ST;例6.1结论;二、定价不合理的套利策略设计;例6.1续;由于912.39930，故债券远期的协议价格被高估，可以卖出债券远期，买入债券现货构建持有成本策略，具体策略表所示。;由于912.39905，故故债券远期的协议价格被低估，可以买入债券远期，卖空债券现货构建反向持有成本策略;适用产品;三、国债期货的定价;债券远期：

空方应收到的现金=债券远期价格 （1）

国债期货：

空方应收到的现金=期货报价X交割债券的转换因子+交割债券的应计利息(AIT)（2）

;债券的远期价格=（债券净价报价+AIt-It）er(T-t);国债期货的报价是与CTD相关联的：

期货理论报价=(CTD的远期价格-AIT）/转换因子;卖方会选择成本最低的债券作为交割债，因此我们自然选择使得F_t最低的债券作为最可能用于交割的债券，这就是基于无套利价格选择最便宜可交割债的方法。

因此，我们得到到期前选择最便宜可交割债的第三种方法：具有最低无套利价格的可交割债是最便宜可交割债。;例6.4;解析;