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工程测量基础测量误差的基本知识测量工作的实践表明，对某一客观存在的量，如地面两点之间的距离或高差，尽管采用了合理的观测方法和合格的仪器，且观测人员的观测态度是认真负责的，但多次重复测量的结果总是有差异，这种在反复观测过程中反映出来的差异就是测量误差，而且测量误差是不能避免的。测量误差的基本知识

工程测量基础测量误差的基本知识测量误差的基本知识《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长与高为3:2，并明确了一种国旗的长度为288cm，高度为192cm。我们将通过钢卷尺量取国旗长度的案例来讲解测量误差的基本知识。

工程测量基础1.测量误差的概念测量误差的概念我们使用刻度为毫米的钢卷尺对国旗长度进行了10次丈量，数据如下：次数12345678910长度（厘米）288.0287.9287.8288.0288.1288.2288.0288.1288.1287.9由于受到多种因素的影响，在对五星红旗长度进行多次测量时，每次的测量结果与预期值（288cm）不一致。之所以产生这种现象，是因为在观测结果中始终存在测量误差的缘故。这种观测值与真值之间的差值，称为测量误差（亦称观测误差）。

工程测量基础1.测量误差的概念次数12345678910长度（厘米）288.0287.9287.8288.0288.1288.2288.0288.1288.1287.9测量误差0.0-0.1-0.20.00.10.20.00.10.1-0.1用代表观测值，X代表真值，则式中△—测量误差，通常称为真误差，简称误差。对五星红旗长度丈量时，288cm为真值，则每次的误差为：

工程测量基础2.测量误差的来源2.测量误差的来源（2）仪器误差测量仪器、工具具有一定限度的精密度，如在用只刻有厘米的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证读的毫米值完全准确。同时，由于仪器制造和校正不可能完全完善，就会影响观测精度，使观测结果产生误差。（1）观测误差由于观测者视觉鉴别能力有一定的局限，所以在仪器安装和使用过程中都会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。同时，观测者的工作态度和技术水平等都对观测值的结果有直接影响。（3）外界环境的影响在观测过程中由于外界条件，如温度、湿度、风力、大气折光等，都会随时发生变化，必然给观测值带来误差。

工程测量基础2.测量误差的来源测量误差的来源在测量中人们总希望每次观测所出现的测量误差越小越好，甚至趋近于零，但要真正做到这一点，就要使用极其精密的仪器，采用十分严峻的观测方法，付出很高的代价。然而，在实际生产中，根据不同的测量目的，是允许在测量结果中含有一定程度的测量误差的。因此，测量的目标并不是简单地使测量误差越小越好，而是要设法将误差限制在与测量目的相适应的范围内。

工程测量基础3.观测的分类3.观测的分类（1）按所必须的观测数分类按所必须观测数分为必要观测和多余观测。为了求得未知量之值所必须进行的观测称为必要观测；超出必要观测之外的观测称为多余观测。从误差理论观点来看，多余观测目的是为了检验观测成果的正确性，防止错误的发生和提高观测成果的质量，因此，多余观测在测量中是必要的。（2）按观测时的条件分类按观测时的条件分为等精度观测和非等精度观测。在同一外界条件下，用相同精度的仪器、相同的观测方法和观测次数、相同的观测者（以上统称为观测条件）所完成的观测，称为等精度观测。上述条件中只要有一项不相同，则称为非等精度观测。

工程测量基础4.测量误差的分类4.测量误差的分类（1）系统误差定义：在一定的观测条件下进行一系列观测时，符合和大小保持不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。（2）偶然误差定义：在一定的观测条件下进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号均呈现偶然性，即从表面现象看，误差的大小和符号没有规律性，这样的误差称为偶然误差。一般来说，在观测中，偶然误差和系统误差是同时发生的。前面已论述过，系统误差在一般情况下可以采用适当方法加以消除或减弱，使其减弱到与偶然误差相比处于次要地位，这样在观测结果中可以认为只存在偶然误差。因此，我们所讨论的测量误差主要是指偶然误差。

工程测量基础5.评定精度的标准5.评定精度的标准为衡量观测结果的精度高低，必须建立衡量精度的统一标准。有了标准才能进行比较。在测量工作中通常采用中误差、容许误差和相对误差作为衡量精度的标准。（1）中误差设在相同的观测条件下，对某量（其真值为X）进行n次重复观测，其观测值为L1,L2,L3,···,Ln，由得到式可得相应的真误差（观测值与真值的差值）为，，···，。为了防止正负误差相互抵消和避免明显地反映个别较大误差的影响，取各真误差平方和的平均值的平方根，作为该组各观测值的中误差（或称为均方误差），以m表示。式中[△△]—真误差的平