山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学模拟试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辅仁高级中学5月阶段检测高一年级数学模拟试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．）

1．已知复数满足，则（????）

A．B．C．D．

2．已知向量，，若与共线，则（）

A． B． C． D．

3．在中，，，，是边上一点，且，则的值为（????）

A．2B．1C．-2 D．-1

4．已知向量，的夹角为，且，，则（?????）

A． B． C．3 D．6

5．在中，若的面积，则（????）

A． B． C． D．

6．长方体中，，，则它的外接球的体积是（???）

A． B． C． D．

7．如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（????）

A．直线平面B．异面直线与所成角为

C．三棱锥的体积为定值D．平面与底面的交线平行于

8．如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（????）

A．若，则或

B．若，则z的虚部为－2i

C．若点Z的坐标为，则对应的点在第三象限

D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为

10．已知,则下列结论正确的是（????）

A．B．

C．D．若,则

11．如图所示，已知正方体的棱长为2，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（????）

A．当点P与A，B两点不重合时，平面截正方体所得的截面是五边形

B．平面截正方体所得的截面可能是三角形

C．一定是锐角三角形

D．面积的最大值是

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为2，则圆锥的侧面积为．

13．在三角形中，角，，的对边分别为，，，已知，则角=．

14．正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为．

??

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．，b=(?1,1)

（1）求（2）若(ka+b)与a?2

16、如图，在中，点满足是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.

(1)若，求和的值；

(2)若，求的最小值.

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点.

(1)求证：平面;

(2)求证：平面平面;

19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求三棱锥的体积.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B解析：复数，则，

因为复数满足，

所以，也即，

则有，解得：，所以，故选：.

2．A解析：由与共线，则，故选：A

3．C解析：

，故选：C.

4．D解析：向量，的夹角为，且，，因此，

所以.故选：D

5．A解析：由题意可知，在中，满足，即，

又由，所以，即，

因为，所以当即时显然不成立.

所以，又由，所以.故选:A

6．A解析：外接球的直径等于长方体对角线长，设外接球的半径为，则，所以，；故选：A.

7．B解析：连接，

，，，

平面，则，同理，

，直线平面，故A正确；

，，四边形为平行四边形，

则，则为异面直线与所成角，

又，则，即异面直线与所成角为，故B错误；

，平面，平面，平面．

可得到平面的距离为定值，即三棱锥的体积为定值，故C正确；

平面，平面，设平面与底面的交线为，

由直线与平面平行的性质，可得平面与底面的交线平行于，故D正确．故选：B．

8．B解析：由题：，点是半径为1的扇形圆弧上一点，则，

则，

即，，

化简得：，令，

因为，，，先增大后减小，

所以的最小值为较小值，

即的最小值为，

所以的最小值为1.