人教A版高一下册数学-必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【课件】.pptx

普通高中教科书数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积第八章立体几何初步

复习旧知棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:

学习新知圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积１.圆柱、圆锥、圆台的表面积与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．（1）圆柱的表面积O′Or(r是底面半径，l是母线长)

学习新知（2）圆锥的表面积rOS(r是底面半径，l是母线长)注：扇形的面积公式(r是扇形所在圆半径，l是弧长)

学习新知O′O(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)（3）圆台的表面积

学习新知【思考】圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

学习新知2.圆柱、圆锥、圆台的体积(r是底面半径，h是高)我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式：(r是底面半径，h是高)由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式：(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)

学习新知【思考】圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

学习新知【思考】结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？(S为底面积，h为柱体高)(S为底面积，h为锥体高)(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)

学习新知2．球的表面积和体积O

典例讲解例1如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）

探究思考【思考】小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．

探究思考第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：

典例讲解例2如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．

能力提升题型一圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积1、如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A．6448cm3 B．6548cm3C．5548cm3D．5448cm3

能力提升题型二组合体的表面积与体积2、如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6，底面半径为2.求该组合体的表面积与体积.

能力提升题型三球的表面积与体积3、

能力提升题型四：与球有关的切接问题4、

能力提升题型四：与球有关的切接问题与球有关的切接问题的一般处理方法（1）正方体的内切球

能力提升题型四：与球有关的切接问题与球有关的切接问题的一般处理方法（2）长方体的外接球（3）正四面体的外接球

归纳总结球的切接问题处理策略及常用结论

课堂总结11．知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积．(2)圆柱、圆锥、圆台的体积．(3)球的表面积和体积．2．方法归纳：公式法．3．常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚．

课堂总结2圆柱的体积：圆锥的体积：棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:圆台的体积:球

课后作业精准化作业8.3.2