6.2 无理数和实数 第2课时 教案-2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册.docx

6.2无理数和实数第2课时教案-2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进“无理数和实数”的第二课时。这节课，我们将会结合沪科版七年级数学下册的内容，一起揭开无理数的神秘面纱，感受实数的强大力量。准备好，让我们一起踏上这场数学之旅吧！????

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探究无理数和实数的概念，学生将学会从直观到抽象的数学思维转换，提升逻辑推理能力。同时，通过实际问题中的数学建模，学生将学会运用数学知识解决实际问题，增强应用意识和创新能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点，

①理解无理数的概念，并能识别无理数和有理数。

②掌握实数的分类和表示方法，包括实数的性质和运算规则。

③通过具体实例，学会将实际问题转化为实数运算问题。

2.教学难点，

①无理数的定义和性质的理解，尤其是无理数无限不循环的小数表示。

②无理数与有理数的运算，特别是在涉及根号运算时的合理化处理。

③实数轴上无理数的定位，以及实数在几何意义上的直观理解。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和实例，引导学生理解无理数的概念和实数的性质。

2.讨论法：组织学生分组讨论无理数在生活中的应用，激发学生的思考和探索。

3.实验法：利用几何图形和数轴，让学生通过动手操作，直观感受无理数和实数的分布。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示无理数和实数的图形和性质，增强视觉效果。

2.教学软件：使用数学软件进行实数运算的演示，帮助学生理解运算过程。

3.实物教具：准备实数尺和几何图形，让学生在操作中感受无理数和实数的概念。

五、教学流程

1.导入新课

详细内容：

“同学们，今天我们来继续探索数学的奇妙世界。记得上节课我们学习了有理数，那么今天，我们要一起揭开无理数的神秘面纱，探索实数的广阔天地。请大家拿出笔记本，准备好我们的数学之旅。”

用时：5分钟

2.新课讲授

①无理数的概念

详细内容：

“首先，我们来认识一下无理数。无理数是不能表示为两个整数之比的数，也就是说，它的小数部分是无限不循环的。比如，π就是一个著名的无理数，它的小数部分是无限不循环的。”

用时：10分钟

②实数的分类和表示

详细内容：

“接下来，我们来看看实数的分类。实数包括有理数和无理数。有理数可以表示为分数，而无理数则是无限不循环的小数。我们可以用数轴来表示实数，每一个点都代表一个实数。”

用时：10分钟

③实数的运算

详细内容：

“最后，我们学习一下实数的运算。实数的运算包括加、减、乘、除，其中最重要的是乘除法，因为它们涉及到无理数的运算。比如，当我们在做根号运算时，有时候需要将无理数进行合理化处理。”

用时：10分钟

3.实践活动

①无理数的识别

详细内容：

“请大家拿出一张纸，写下几个数，然后判断它们是有理数还是无理数。比如，2.3333……和√2，哪一个是无理数呢？请大家在小组内讨论一下。”

用时：10分钟

②实数的几何表示

详细内容：

“现在，我们用直尺和圆规在黑板上画出一个实数轴。请大家一起来标注一些有理数和无理数，比如0，1，√2，π等。”

用时：10分钟

③实数运算练习

详细内容：

“下面，我们来做一些实数运算的练习题。请大家用无理数和有理数进行混合运算，注意运算的顺序和结果。”

用时：10分钟

4.学生小组讨论

①无理数在生活中的应用

举例回答：

“同学们，无理数在现实生活中也有广泛的应用。比如，π在工程和建筑中用来计算圆的周长和面积；√2在建筑设计中用于对称美学的追求。”

②无理数与有理数的比较

举例回答：

“在比较无理数和有理数时，我们可以通过实际例子来理解，比如，√2是一个无理数，而2/√2是一个有理数，它们的值是不同的。”

③无理数运算的难点

举例回答：

“在无理数的运算中，最难的可能是根号的运算。比如，√18可以写成√9×√2，这样就可以简化为3√2，更容易计算。”

5.总结回顾

详细内容：

“今天我们学习了无理数和实数的概念、分类和运算。无理数是无限不循环的小数，实数包括了有理数和无理数。在实数的运算中，要注意无理数的合理化处理。希望大家能够通过今天的课程，对无理数和实数有一个更深入的理解。现在，请各位同学回顾一下今天的重点内容，看自己是否掌握了这些知识点。”

用时：5分钟

总计用时：45分钟

六、学生学习效果

学生学习效果是衡量教学成功与否的重要指标。在本节课的学习后，学生预期将取得以下效果：

1.**概念理解与应用能力提升**

-学生能够准确地理解和区分无