28.1 锐角三角函数（第2课时）余弦函数和正切函数教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学下册.docx

28.1锐角三角函数（第2课时）余弦函数和正切函数教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学下册

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解锐角三角函数中的余弦函数和正切函数，涉及人教版九年级数学下册第28.1节的内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在平面几何和初中数学中已学的角度、三角形的性质等知识紧密相关，为学生进一步学习三角函数打下基础。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过学习余弦函数和正切函数，学生能够理解函数概念在几何中的应用，提升几何直观和数学抽象能力；通过推导和运用三角函数，锻炼逻辑推理和数学运算能力；同时，通过解决实际问题，培养学生的数学建模和数据分析意识。

学情分析

在九年级数学下册的学习阶段，学生对几何图形和角度的概念已有一定的理解，具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。然而，学生在学习锐角三角函数时可能存在以下情况：

1.学生层次：班级学生整体数学基础良好，但个体差异明显。部分学生对几何图形的理解较为深入，能够灵活运用几何知识解决问题；而部分学生对几何概念的理解较为浅显，需要更多的时间和指导。

2.知识方面：学生在平面几何和初中数学中已学习过角度、三角形等基本概念，对相似三角形和全等三角形的性质有一定了解，这为学习余弦函数和正切函数奠定了基础。

3.能力方面：学生在解决几何问题时，已具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。但在学习三角函数时，可能面临函数概念的理解和应用问题，需要教师引导和帮助。

4.素质方面：学生在学习过程中表现出积极的态度，具备良好的学习习惯。但在合作学习和探究活动中，部分学生可能存在依赖性强、独立思考能力不足等问题。

5.行为习惯：学生在课堂上能够认真听讲，积极参与讨论。但在课后作业完成过程中，部分学生可能存在抄袭、拖延等问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版九年级数学下册第28.1节的内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如三角函数图像、实际应用案例等，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器等工具，用于学生进行实际测量和验证三角函数值。

4.教室布置：布置教室环境，包括分组讨论区，确保学生能够自由交流，同时设置实验操作台，方便学生进行实际操作。

教学过程

一、导入新课

1.老师站在教室前方，微笑着与学生打招呼：“同学们，今天我们要继续学习锐角三角函数，上节课我们学习了正弦函数，今天我们将探索余弦函数和正切函数。”

2.通过提问：“谁能告诉我，什么是锐角？锐角有什么特点？”引导学生回顾锐角的概念，为后续学习奠定基础。

二、新课讲授

1.老师在黑板上画出直角三角形，引导学生观察直角三角形的三边关系，并提问：“同学们，在直角三角形中，除了锐角，还有哪些角？这些角之间有什么关系？”

2.学生回答后，老师总结：“在直角三角形中，除了直角，还有两个锐角，它们互为余角。”

3.老师继续讲解：“今天我们要学习的余弦函数，就是以直角三角形的一个锐角为自变量，其邻边与斜边的比值作为函数值。”

4.通过实际操作，让学生用直尺和量角器测量直角三角形的边长，计算余弦值，验证余弦函数的定义。

5.老师引导学生观察余弦函数图像，提问：“同学们，观察余弦函数图像，你发现了什么规律？”

6.学生回答后，老师总结：“余弦函数图像呈现周期性，且在第一象限内，随着自变量的增大，函数值逐渐减小。”

7.老师讲解正切函数的定义：“正切函数是以直角三角形的一个锐角为自变量，其对边与邻边的比值作为函数值。”

8.通过实际操作，让学生计算正切值，验证正切函数的定义。

9.老师引导学生观察正切函数图像，提问：“同学们，观察正切函数图像，你发现了什么规律？”

10.学生回答后，老师总结：“正切函数图像呈现周期性，且在第一象限内，随着自变量的增大，函数值逐渐增大。”

三、课堂练习

1.老师布置课堂练习题，让学生独立完成。

2.学生在完成练习题过程中，老师巡视教室，解答学生疑问。

3.学生完成练习题后，老师请几名学生展示解题过程，其他学生评判。

四、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，今天我们学习了余弦函数和正切函数，它们分别是什么？它们有什么特点？”

2.学生回答后，老师总结：“余弦函数和正切函数是锐角三角函数中的两种基本函数，它们分别表示直角三角形中锐角的邻边与斜边、对边与邻边的比值。它们具有周期性，且在第一象限内，随着自变量的增大，函数值逐渐减小或增大。”

3.老师强调：“同学们，掌握三角函数