广东省肇庆市高中数学 第六课 任意角的三角函数（2）教学设计 新人教A版必修4.docx

广东省肇庆市高中数学第六课任意角的三角函数（2）教学设计新人教A版必修4

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

广东省肇庆市高中数学第六课任意角的三角函数（2）教学设计新人教A版必修4

设计意图

亲爱的小伙伴们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，深入挖掘“任意角的三角函数（2）”的奥秘。这节课，我们不仅要掌握知识点，更要培养你们的数学思维和解决问题的能力。让我们一起在数学的海洋中畅游，感受数学的美妙与魅力！??????

核心素养目标

在本次教学中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等关键能力。通过探索任意角的三角函数性质，学生能够提升对数学符号语言的运用能力，增强解决实际问题的能力，同时激发他们对数学的探究兴趣和创造力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生们在此前已经学习了三角函数的基本概念和锐角三角函数的相关知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义、性质以及它们之间的关系。他们对直角坐标系、坐标点的表示以及基本的三角恒等式也有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对三角函数的抽象性和复杂性可能感到兴趣不足。他们的数学能力从基础到较高水平不等，有的学生能够快速理解和应用新概念，而有的学生可能需要更多的时间和指导。学习风格上，有的学生偏好通过图形和直观方式理解概念，有的则更倾向于通过公式和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习任意角的三角函数时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对非锐角三角函数的理解，如何从锐角三角函数扩展到任意角；二是三角函数的周期性和奇偶性等性质的理解和应用；三是三角恒等式的推导和运用，特别是涉及复合三角函数的恒等变换。此外，学生可能还需要克服对抽象概念的理解障碍，以及如何在实际问题中运用三角函数知识。

教学方法与手段

1.讲授法：通过系统讲解任意角三角函数的定义、性质和图像，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生小组讨论三角函数在不同角度下的变化规律，培养他们的分析和解决问题的能力。

3.实验法：利用几何软件或图形计算器，让学生动手操作，直观感受三角函数图像的变化，增强直观想象能力。

1.多媒体教学：运用PPT展示三角函数图像和变化规律，提高课堂直观性和生动性。

2.互动软件：借助教学软件进行动态演示，让学生在互动中理解三角函数的性质。

3.网络资源：推荐相关在线资源，如视频教程和互动练习，拓展学生的学习渠道。

教学过程

一、导入新课

同学们，上一节课我们一起学习了锐角三角函数的基本概念和性质，今天我们将继续探索三角函数的奥秘，进入任意角的三角函数的世界。请大家打开课本，翻到第六课，我们今天的学习将从这里开始。

（教师站在黑板前，手中拿着粉笔，眼神中充满期待）

同学们，还记得我们之前学习的锐角三角函数吗？它们是如何定义的？又有哪些重要的性质呢？今天，我们要把这些知识拓展到任意角，这就是我们要学习的任意角的三角函数。

（学生纷纷点头，有的在翻看课本，有的开始思考）

二、新课讲授

1.任意角的定义

首先，我们要明确什么是任意角。任意角是指角度大小可以是从0度到360度之间的任意值，包括锐角、直角、钝角以及周角。

（教师在黑板上写下“任意角”三个字，并解释）

同学们，任意角可以看作是直线旋转形成的角度，它们可以是正的，也可以是负的。正的任意角表示顺时针旋转，负的任意角表示逆时针旋转。

（学生开始认真听讲，有的在笔记本上记录）

2.任意角的三角函数定义

（教师用手指着黑板上的图，一边讲解一边在图中标注）

这里，我们要注意，对于任意角，直角三角形的对边、邻边和斜边都是相对于这个角而言的。比如，对于角A，对边是AB，邻边是BC，斜边是AC。

（学生开始积极思考，有的在纸上画图）

3.任意角的三角函数性质

任意角的三角函数具有一些重要的性质，比如周期性、奇偶性、和差公式等。这些性质对于理解和运用三角函数非常重要。

（教师开始板书三角函数的性质）

首先，正弦和余弦函数都具有周期性，周期为360度。这意味着，对于任意角α，sin(α)和cos(α)的值在每隔360度后会重复。

（学生开始记录，有的在笔记本上画出周期图）

其次，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。这意味着，对于任意角α，sin(-α)=-sin(α)，cos(-α)=cos(α)。

（教师解释奇偶性的概念，学生点头表示理解）

最后，我们来探讨三角函数的和差公式。这些公式可以帮助我们简化三角函数的计算。

（教师开始板书和差公式，并解释其推导过程）

三、课堂练习

同学们，现在我们来做一些练习题，巩固今天所学的知