(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题09 函数与导数典型大题（原卷版）.docVIP

专题09函数与导数典型大题

1．（2023·广东·统考一模）已知函数.

(1)求的极值；

(2)当时，，求实数的取值范围.

2．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数．

(1)证明：函数只有一个零点；

(2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围．

3．（（2023·广东广州·统考一模）已知，函数.

(1)若，证明：当时，：

(2)若函数存在极小值点，证明：

4．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，其中.

(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；

(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；

(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.

5．（2023·广东梅州·统考一模）已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，讨论函数的零点个数.

6．（2023·广东茂名·统考一模）若函数有两个零点，且.

(1)求a的取值范围；

(2)若在和处的切线交于点，求证：.

7．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，其中且．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；

(3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围．

8．（2023·广东汕头·统考一模）已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；

(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

9．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数.

(1)求的极值；

(2)若有4个零点，求的取值范围.

10．（2023·广东惠州·统考一模）已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数恒成立，求实数a的取值范围．

13．（2023·广东深圳·南山区联考）已知定义在上的函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

14．（2023·广东肇庆·统考一模）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.

15．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）已知函数，

(1)函数图像在处的切线与函数相切，求实数a的值；

(2)函数与函数图像有两个不同交点，

（i）求a的取值范围；

（ii）若，证明：．

16．（2023·广东汕头·高三统考考试）已知函数.

(1)讨论的单调性.

(2)当时，证明：.

17．（2023·广东深圳·深圳中学联考模拟预测）设.

(1)求的单调性，并求在处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求k的取值范围.

18．（2023·广东·高三联考模拟考试）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知函数有两个零点，求实数的取值范围．

19．（2023·广东珠海·高三联考模拟考试）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.

20．（2023·广东揭阳·高三联考模拟考试）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且．

21．（2023·广东·高三联考模拟考试）已知定义域为的函数在上的最小值为1.

(1)求实数的值；

(2)若方程有两个不同的实数根，证明：.

22．（2023·广东揭阳·高三统考）已知函数.

(1)讨论的零点个数；

(2)当有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明.