(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题13 直线与圆（解析版）.doc

专题13直线与圆

一、单选题

1．（2023·广东·统考模拟预测）已知经过点，半径为1．若直线是的一条对称轴．则k的最大值为（????）

A．0 B． C． D．

【答案】D

【解析】设圆心的坐标为，

因为经过点，半径为1，

所以，故点在圆上，

又直线是的一条对称轴，

所以，故点在直线上

所以圆与直线有交点，

所以，

所以，所以，

所以k的最大值为，

故选：D.

2．（2023·广东·高三统考模拟预测）设，则“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若直线与直线平行，

则，解得或，

经检验或时两直线平行．

故“”能得到“直线与直线平行”，但是“直线与直线平行”不能得到“”

故选：A

3．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若直线与直线平行，则且，

因为“”“且”，

但“”“且”，

因此，“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件.

故选：B.

4．（2023·广东江门·统考模拟预测）若直线与圆相交于P，Q两点，且（其中O为坐标原点），则b的值为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】，圆的半径为1，，

圆心到直线的距离，，解得.

故选：C

二、多选题

5．（2023·广东广州·统考一模）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（????）

A．点的横坐标的取值范围是

B．的取值范围是

C．面积的最大值为

D．的取值范围是

【答案】BC

【解析】设点，依题意，，

对于A，，当且仅当时取等号，

解不等式得：，即点的横坐标的取值范围是，A错误；

对于B，，则，

显然，因此，B正确；

对于C，的面积，当且仅当时取等号，

当时，点P在以线段MN为直径的圆上，由解得，

所以面积的最大值为，C正确；

对于D，因为点在动点P的轨迹上，当点P为此点时，，D错误.

故选：BC

6．（2023·广东汕头·统考一模）已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（????）

A．与关于直线对称

B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9

C．圆C的圆心在直线或直线上

D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个

【答案】ACD

【解析】对于A，设直线：上任意一点关于直线对称的点为，则，解得，所以点在直线：上，所以与关于直线对称，故A正确；

对于B，因为圆C的圆心在x轴上，设圆心为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，当时，；当时，，故B错误；

对于C，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆C与直线，都相切，所以，解得或，所以圆心在直线或直线上，故C正确；

对于D，由圆C：，得圆心为，半径为，因为圆与两坐标轴都相切，得圆心到轴的距离为，到轴的距离为，所以且，即，解得或，当时，由题意可知，解得或，当时，此时不满足，所以与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个，故D正确.

故选：ACD.

7．（2023·广东佛山·统考一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（????）

A．时，l的倾斜角为

B．，点A、B到l的距离之和为定值

C．，使l与圆O无公共点

D．，恒有

【答案】BD

【解析】依题意，，

对于A：当时直线，即，

所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故A错误；

对于B：点到直线的距离，

点到直线的距离，

所以点、到直线的距离之和为，

因为，所以，所以，

即对，点、到直线的距离之和为定值，故B正确；

对于C：坐标原点到直线的距离，

所以直线与单位圆相切，即直线与单位圆必有一个交点，故C错误；

对于D：对于直线，令，解得，

令，解得，

即，，

所以，，

所以，所以，

即，恒有，故D正确；

故选：BD

8．（2023·广东肇庆·统考一模）已知圆，直线，则（????）

A．直线过定点

B．直线与圆可能相离

C．圆被轴截得的弦长为

D．圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为

【答案】AC

【解析】直线，由，得，即l恒过定点，故A正确；

点与圆心的距离，故直线l与圆C恒相交，故B错误；

令，则，可得，故圆C被y轴截得的弦长为，故C正确；

要使直线l被圆C截得弦长最短，只需与圆心连线垂直于直线，

所以直线l的斜率，可得，故直线l为，故D错误．

故选：AC．

9．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（????）

A．以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为

B．