《金融工程》 课件 第六章 远期与期货定价.pptx

第六章远期与期货定价;2;学习要求;5;一、已知现金收益资产的远期价格;例6.1考虑购买一份附息票债券的远期合约，债券的当前价格为900元，假定远期合约期限为一年，债券在5年后到期，假设6个月后，债券会支付40元的利息，其中第二次付息日恰恰是远期合约交割日的前一天。6个月与一年期的无风险连续复利分别为9%和10%，求该远期合约的交割价格。;组合A：一份期货合约多头加上一笔数额为Ke-0.1的现金；

组合B：一单位标的资产+40e-0.045的6个月期负债+40e-0.1的1年期负债。

期末价值：A：ST-K+K=ST

B：ST;例6.1结论;二、定价不合理的套利策略设计;例6.1续;由于912.39930，故债券远期的协议价格被高估，可以卖出债券远期，买入债券现货构建持有成本策略，具体策略表所示。;由于912.39905，故故债券远期的协议价格被低估，可以买入债券远期，卖空债券现货构建反向持有成本策略;适用产品;三、国债期货的定价;债券远期：

空方应收到的现金=债券远期价格 （1）

国债期货：

空方应收到的现金=期货报价X交割债券的转换因子+交割债券的应计利息(AIT)（2）

;债券的远期价格=（债券净价报价+AIt-It）er(T-t);国债期货的报价是与CTD相关联的：

期货理论报价=(CTD的远期价格-AIT）/转换因子;卖方会选择成本最低的债券作为交割债，因此我们自然选择使得F_t最低的债券作为最可能用于交割的债券，这就是基于无套利价格选择最便宜可交割债的方法。

因此，我们得到到期前选择最便宜可交割债的第三种方法：具有最低无套利价格的可交割债是最便宜可交割债。;例6.4;解析;（三）国债期货的套利策略设计;例6.5.国债期货的套利—买现卖期;?;持有成本套利策略--套利过程;假设当前是2023年5月3日，2023年6月份到期的我国5年期国债期货（TF2306）报价为99元（剩余期限为41天，一年按照365天计算），而TF2306的CTD为证券代码为一个10年期的附息国债，息票率为3.46%，剩余期限为4.19年，该债券净价报价为102元，当前应计利息为2.8元，在TF2306到期日的应计利息为3.21元，期货到期期限内CTD没有利息支付，CTD的转换因子为1.0174,假设无风险利率为2.13%(连续复利).

在不考虑交易成本和允许卖???的情况下，上述价格是否存在套利机会，如何存在如何套利，给出具体的套利策略和最终的套利收益情况。

;?;反向持有成本套利策略--套利过程;反向持有成本策略存在的问题;四、商品期货的定价;将利率改成单利：

因此:

期货价格-现货价格=资金成本+仓储成本-便利收益

;例题6.7（商品期货）;33;一、已知收益率资产的远期价格;例题6.8;（二）支付已知收益率资产的远期价格;例题6.10解析;二、定价不合理的套利策略设计;接例6.10，若股票远期签约时协议价格为28元。则28F(t,T)=25.76，可以卖出股票远期，借入资金买入股票，设计持有成本策略获益。;接例6.10，若股票远期签约时协议价格为23元。

则23F(t,T)=25.76，可以买入股票远期，卖空股票，设计反向持有成本策略获益。;适用的产品;外汇远期和期货价格的确定公式(连续复利）：

按年计复利的情况下：

其中：S:即期汇率（直接标价法：1外币=X本币）

F：T时刻到期的远期汇率（直接标价法）

r:本币利率q:外币利率;43;?;股指期货的定价;例6.12;47;一、远期合约的价值计算;?;对于任意情形的标的资产，其远期合约的价值可以根据必威体育精装版的远期价格报价计算，公式为：;;解析;二、期货价格、远期价格与现货价格的关系;（二）期货价格与当前现货价格的关系;若假设标的资产的期望收益率为k，则:;k(实际期望利率)和r(无风险利率)的大小就决定了F和E（ST）孰大孰小。而k值的大小取决于标的资产的系统性风险。根据资本资产定价原理：

若标的资产的系统性风险为0，则k=r，；

若标的资产的系统性风险大于零，则kr；

若标的资产的系统性风险小于零，则kr。

在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，

因此在大多数情况下，F都小于E（ST）。;三、远期（期货）的风险中性定价;若标的资产在有效期内没有产生现金流，则：;若资产在远期合约有效期产生连续收益（汇率、红利率等）则：;四、考虑交易摩擦的定价问题;四、考虑交易摩擦的定价问题;符号说明;四、考虑交易摩擦的定价问题;Ending