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（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【名师系列】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （）

A．－1 B．0 C．1 D．i(2005湖南理)

解析：B

2．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数）,对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为D=的四组函数如下:

①,;②,;

③,;④,．

其中,曲线和存在“分渐近线”的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④(2010福建理）

解析：C要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C

3．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰

好km，那么x的值为（??）

A. B.2 C.2或 D.3

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

4．已知数列满足，，则=▲．

解析：

5．如果函数在闭区间上有最小值，那么的值是。

关键字：二次函数；已知最值；求参数的值

(

答案：)

解析：)

6．

证：lg(a＋c)，lg(a-c)，lg(a＋c-2b)也成等差数列．

答案：略

解析：略

7．已知等差数列的公差，则它的前项和的最大值为_____

答案：45

解析：45

8．在数列中，若，则=_________

解析：

9．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取_________人、_________人、___________人

〖解〗

解析：

10．将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为▲.

解析：

11．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为．

答案：3

解析：3

12．计算=____7____.

解析：

13．化简eq\f(2tan?45°－α?,1－tan2?45°－α?)·eq\f(sinαcosα,cos2α－sin2α)＝________.eq\f(1,2)

解析：

14．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是▲;

0

5

1

124467

2

3

第6题

解析：

15．“a+b6”是“a2或b4”成立的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)

答案：充分不必要

解析：充分不必要

16．如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

解析：

17．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为.

解析：

18．若为的各位数字之和，如记…，则▲.

解析：

19．若存在，使不等式成立，则实数的最小值为▲.

解析：

20．已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是▲

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积．

解析：（1）在，∵AC=2，BC=4,，

∴，∴，

∴.………………3分

由已知，，∴.…5分

又∵，

即平面平面……7分

（2）取的中点，连结，

则且，

由（1），

∴，……10分

∵，

∴.……14分

22．函数在时取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

解析：（1），

由题意知，解得或．

当时，，

易知