陕西省商洛市2024届高三数学下学期第二次尖子生学情诊断考试理含解析.docxVIP

Page13

商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）

数学试卷（理科）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，则.设，则的虚部为（）

A.B.C.1D.0

3.已知等比数列的前项和，则（）

A.3B.9C.-9D.-3

4.设向量的夹角的余弦值为，则（）

A.-1B.1C.-5D.5

5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A.70B.112C.168D.240

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为是上的一点，点是轴上的一点，且，则的面积为（）

A.B.C.D.

8.已知函数的定义域均为，若均为偶函数，则（）

A.B.

C.D.

9.小张每天早上在任一时刻随机出门上班，他订购的报纸每天在任一时刻随机送到，则小张在出门时能拿到报纸的概率为（）

A.B.C.D.

10.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）

A.175B.176C.177D.178

11.某圆柱的轴截面是面积为12的正方形为圆柱底面圆弧的中点，在圆柱内放置一个球，则当球的体积最大时，平面与球的交线长为（）

A.B.C.D.

12.已知，则（）

A.B.

C.D.

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，设函数，则的单调递减区间是__________.

14.的展开式中含的项的系数为__________.

15.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则__________.

16.如图1，已知是边长为的等边三角形，分别在线段上滑动，且，将沿折起，使得点翻折到点的位置，连接，如图2所示，则四棱锥的体积的最大值为__________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

已知某校高一有600名学生（其中男生320名，女生280名）.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表.

选择课程

选择课程

总计

男生

200

女生

60

总计

（1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；

（2）在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程的人数为，求的分布列及数学期望.

附：.

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

18.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，周长为，求边上的高.

19.（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点，点在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角.

（1）求证：；

（2）若，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度.

20.（本小题满分12分）

设分别是椭圆的左?右焦点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

21.（本小题满分12分）

已知函数，其中，曲线在点处的切线与曲线相切于点.

（1）若，求；

（2）证明：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的