河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(解析）.docxVIP

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封丘一中高一下数学期中考试卷

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数除法运算即可求解.

【详解】，

故，

故选：B

2.如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（）

A. B.3 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】以为基底，根据平面向量线性运算即可求解.

【详解】因为，，G为EF的中点，

所以

，

所以，所以.

故选：A

3.已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径，母线为，外接球的半径为，依题意求出、，即可得，最后由球的表面积公式计算可得.

【详解】依题意圆锥高，设圆锥的底面半径，母线为，圆锥的外接球的半径为，

因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，则，解得，

可知，

所以圆锥的外接球球的表面积.

故选：C.

4.若，，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得.

【详解】由，，，

则，

而，即得，

所以，又，

所以.

故选：A.

5.如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，则异面直线与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先补形，再作出异面直线与所成角的平面角，然后结合余弦定理即可求解.

【详解】将直三棱柱补形为如图所示的正四棱柱：

连接、，则，

则异面直线与所成角的平面角为(或其补角)，

又，，

由余弦定理可得：，

所以，故B正确.

故选：B.

6.已知平面向量，则向量在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量数量积的坐标运算，向量模的坐标运算，结合投影向量的公式计算.

【详解】平面向量，，，

所以向量在上的投影向量为.

故选：D

7.设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由充分条件和必要条件的定义结合线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.

【详解】由，，，则可能相交，

故“”推不出“”，

由，，，由面面平行的性质定理知，

故“”能推出“”，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

8.在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理得到，由为锐角三角形，得到，结合三角函数的单调性得到，从而得解.

【详解】由正弦定理得，即，

又为锐角三角形，，

又，则，

解得，而当时，单调递增，

故，所以.

故选：C

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列说法正确的是（）

A.，

B.

C.若，，则的最小值为1

D.若是关于x的方程的根，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设，根据复数的模的计算公式，可得，以及，结合x的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，求出p，即可判断D.

【详解】对于A，，设复数，则，，

故，A正确；

对于B，由于，故，B错误；

对于C，，设，由于，则，

故，

由，得，则，

故当时，的最小值为1，C正确；

对于D，是关于x的方程的根，

故，即，

故，D正确，

故选：ACD

10.如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（）

A.的体积为2

B.的体积为12

C.的外接球的表面积为

D.平面截该正四棱柱所得截面的面积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意求截面，可知为直三棱