(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题19 圆锥曲线 （练习）（解析版）.doc

专题19圆锥曲线（练习）

一、填空题

1．（2023·上海·高三专题练习）已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则__．

【答案】

【分析】先求出双曲线的右焦点，再由题意可得，从而可求出p的值．

【解析】因为的右焦点为，抛物线的焦点为，

所以，解得．

故答案为：．

2．（2022·上海市杨思高级中学高三期中）若双曲线的焦距为6，则该双曲线的离心率是_________.

【答案】##1.5

【分析】由双曲线的标准方程易得，而，利用求得，进而可求离心率.

【解析】依题意得，，，即，

所以，故，

所以该双曲线的离心率为.

故答案为：.

3．（2022·上海交大附中模拟预测）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且直线与双曲线没有交点，则的取值范围是__________．

【答案】

【分析】过原点的直线与标准的双曲线没有交点，则该直线的斜率大于或等于双曲线的渐近线的斜率

【解析】过双曲线的右焦点F作FA垂直于渐近线，如下图所示：

双曲线焦点到渐近线的距离为2，可得：（其中）

易知：，

又直线与双曲线没有交点，则只需直线的斜率大于或等于渐近线的斜率

可得：

解得：

故答案为：

4．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.

【答案】

【分析】利用定义和已知先求，再由相似三角形可得点B坐标，代入椭圆方程可解.

【解析】如图，过点B作x轴的垂线，垂足为M，

由定义知，，因为，所以

因为，，

所以，所以

将代入得，解得

所以

所以椭圆方程为.

故答案为：

5．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______．

【答案】

【分析】由l与C有且仅有一个交点得与另一条渐近线垂直，进而得到，再求离心率即可.

【解析】

不妨设为右焦点，直线l与渐近线垂直，要使l与C有且仅有一个交点，则与另一条渐近线不相交，即与另一条渐近线平行，

则两条渐近线互相垂直，即，则离心率为.

故答案为：.

6．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则__________．

【答案】3

【分析】由椭圆的定义得到，在利用与垂直，得到，化简得到，在利用即可得到答案.

【解析】由题意知，与垂直，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以．

故答案为：3.

7．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．

【答案】1

【分析】由抛物线的定义可得，再求出的值即可.

【解析】由抛物线可知其焦点为，

由抛物线的定义可知，

故点到点的距离与到轴的距离之和为，

即点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为1.

故答案为：.

8．（2022·上海市控江中学高二期中）设?分别是椭圆的左?右焦点，点P在椭圆C上，且满足，则___________.

【答案】

【分析】根据椭圆的定义得到，由，得到，结合，即可求解.

【解析】由题意，椭圆，可得，则，

根据椭圆的定义，可得，

又由，可得，所以，

因为，

即，解得.

故答案为：.

9．（2022·上海交大附中高三期中）圆的圆心在抛物线上，且圆与轴相切于点A，与轴相交于、两点，若（为坐标原点），则______．

【答案】

【分析】不妨设点在第一象限，设，则，根据求出，从而可求得圆的方程，求出的坐标即可得解.

【解析】解：不妨设点在第一象限，

设，则，

故，解得，

故圆心，

所以圆的半径等于，

所以圆的方程为，

当时，或，

所以.

故答案为：.

10．（2022·上海财经大学附属北郊高级中学高三开学考试）设P为直线上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为___________

【答案】

【分析】设利用点到直线的距离公式列出方程，计算即可.

【解析】设，双曲线的两条渐近线为，即.

则点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为，解得：.

所以点P的坐标为.

故答案为：

11．（2022·上海市奉贤中学高三阶段练习）已知椭圆：与双曲线：有相同的左焦点和右焦点，P是T与在第一象限内的公共点，设，，则方程的解为___________.

【答案】8或4

【分析】根据椭圆与双曲线的共同焦点得关系，再结合两者定义求得，解方程可得结论、

【解析】由题意，即，

又由椭圆方程和双曲线方程得，解得，即，

题中方程为，或4．

故答案为：8或4．

12．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知点，点P在抛物线上运动，点B在曲线上运动，则的最小值