(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题19 圆锥曲线 （模拟练）（解析版）.doc

专题19圆锥曲线（模拟练）

一、填空题

1．（2022·上海静安·二模）已知椭圆的一个焦点坐标为，则__________.

【答案】

【分析】由椭圆的标准方程直接求解即可.

【解析】由焦点坐标知焦点在轴上，且，解得.

故答案为：.

2．（2022·上海静安·二模）双曲线的焦点到其渐近线的距离是__________.

【答案】3

【分析】直接求出焦点及渐近线，再由点到直线的距离求解即可.

【解析】由题意得：，故双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，

则焦点到其渐近线的距离是.

故答案为：3.

3．（2022·上海市光明中学模拟预测）设抛物线为的焦点，过的直线交于两点．若且，则抛物线的方程为____________．

【答案】

【分析】根据，可得轴，再根据即可求出，即可得解.

【解析】解：，

因为，

所以轴，

则为线段的中点，

令，则，

所以，解得，

所以抛物线的方程为.

故答案为：.

4．（2022·上海闵行·二模）已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为___________；

【答案】

【分析】通过分析得到，设渐近线与x轴的夹角为，则，求出，从而求出双曲线的两条渐近线夹角的最大值.

【解析】对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，

当点位于原点时，则要，才能满足要求，

所以，设渐近线与x轴的夹角为，则，

因为，则双曲线的两条渐近线夹角为，

故答案为：

5．（2022·上海普陀·二模）设椭圆的左、右两焦点分别为，，是上的点，则使得是直角三角形的点的个数为_________.

【答案】6

【分析】根据椭圆的性质判断为上下顶点时的大小判断直角三角形个数，再加上、对应直角三角形个数，即可得结果.

【解析】由椭圆性质知：当为上下顶点时最大，此时，，

所以，故焦点三角形中最大为，故有2个；

又、对应的直角三角形各有2个；

综上，使得是直角三角形的点的个数为6个.

故答案为：6

6．（2022·上海长宁·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左支交于点．若，则双曲线的渐近线方程为________．

【答案】

【分析】根据向量的线性运算可得，再根据焦点三角形中的关系可得，再根据等腰三角形的性质可列式求得离心率，进而求得渐近线的方程.

【解析】因为，故，即，故，根据双曲线的定义有，故，又直线斜率为，故，所以，根据等腰三角形的性质有，即，解得，故.

故双曲线的渐近线方程为

故答案为：

7．（2022·上海杨浦·二模）已知抛物线，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于P、Q两点，点Q关于x轴的对称点为，点P关于直线的对称点为，且满足，则直线l的方程为______.

【答案】

【分析】设直线方程并联立抛物线方程，得到根与系数的关系式，利用得到相应等式，结合根与系数的关系式化简，即可求得答案.

【解析】由题意可知,且，

故设直线l的方程为，

联立抛物线可得：，

，

设，则，

且，

由于，故，

就，解得，

故直线l的方程为，

故答案为：

8．（2022·上海青浦·二模）已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点到直线的距离为__________．

【答案】5

【分析】分别过点作准线的垂线，利用梯形的中位线定理，结合抛物线的定义可求得答案.

【解析】如图，为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点,

则抛物线准线方程为,

分别过点作准线的垂线，垂足为C,D,N，

则有,

又M为AB的中点，故,

即线段的中点到直线的距离为5，

故答案为：5.

9．（2021·上海虹口·一模）已知抛物线的焦点为，，为此抛物线上的异于坐标原点的两个不同的点，满足，且，则______.

【答案】

【分析】根据抛物线的定义和题设条件化简得到，再根据向量的坐标运算，得到，联立方程组，即可求解.

【解析】由题意，抛物线的焦点为，

设，

因为，

根据抛物线的定义，可得，

又因为，

可得，即，

所以，解得.

故答案为：.

10．（2022·上海徐汇·三模）已知一簇双曲线：，设双曲线的左?右焦点分别为?，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则___________.

【答案】

【分析】分析得到为右顶点，从而，利用等差数列求和公式进行计算.

【解析】如图，由双曲线定义可知：，

而根据切线长定理得：，，，

所以，

即，解得：，即为右顶点，

，故，

所以

故答案为：

11．（2020·上海虹口·一模）设?分别是双曲线(，)的左?右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则___________.

【答案】

【解析】设双曲线的半焦距为，求得双曲线的渐近线方程可得，，的关系，求出的三条边，运用余弦定理可求值．

【解析】设双曲线的半焦距为，