高考文数一轮复习夯基提能作业第十一章复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明.doc

第四节直接证明与间接证明

A组基础题组

1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是()

A.方程x3+ax+b=0没有实根

B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根

C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根

D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证b2-ac

A.ab0 B.ac0

C.(ab)(ac)0 D.(ab)(ac)0

3.在△ABC中,sinAsinCcosAcosC,则△ABC一定是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不确定

4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+1b,b+1c,c+

A.都大于2 B.都小于2

C.至少有一个不大小2 D.至少有一个不小于2

5.已知函数f(x)=12x,a,b为正实数,A=fa+b2

A.A≤B≤C B.A≤C≤B

C.B≤C≤A D.C≤B≤A

6.不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数()

A.成等比数列而不成等差数列

B.成等差数列而不成等比数列

C.既成等差数列又成等比数列

D.既不成等差数列又不成等比数列

7.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()

A.恒为负值 B.恒等于零

C.恒为正值 D.无法确定正负

8.(2016北京东城一模)每年的三月十二号是植树节,某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树,绿一方净土”的义务植树活动.活动将65个家庭分成A,B两组,A组负责种植150棵银杏树苗,B组负责种植160棵紫薇树苗.根据往年的统计,每个家庭种植一棵银杏树苗用时25h,种植一棵紫薇树苗用时35h.假定A,B两组同时开始种植,若使植树活动持续的时间最短,则A组的家庭数为,此时活动持续的时间为

9.在数列{an}中,已知a1=14,an+1an=14,bn+2=3lo

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求证:数列{bn}是等差数列.

10.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](ab),则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.

(1)设g(x)=12x2x+3

(2)是否存在常数a,b(a2),使函数h(x)=1x

B组提升题组

11.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得aman=4a1,则1

A.32 B.53 C.256

12.(2017北京海淀期中)给定条件:

①?x0∈R,f(x0)=f(x0);

②?x∈R,f(1x)=f(1+x).

下列三个函数:

y=x3,y=|x1|,y=cosπx,

其中,同时满足条件①②的函数的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

13.(2015北京海淀第一学期期末)已知点A在曲线P:y=x2(x0)上,☉A过原点O,且与y轴的另一个交点为M.若线段OM,☉A和曲线P上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD(点A,B,C,D顺时针排列)是正方形,则称点A为曲线P的“完美点”.那么下列结论中正确的是()

A.曲线P上不存在“完美点”

B.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于1

C.曲线P上只存在一个“完美点”,其横坐标大于12

D.曲线P上存在两个“完美点”,其横坐标均大于1

14.(2016北京西城一模)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表:

房间A

房间B

房间C

35m

20m

28m

涂料1

涂料2

涂料3

16元/m2

18元/m2

20元/m2

那么在所有不同的粉刷方案中,最低的涂料总费用是元.?

15.(2015北京丰台第一学期期末)设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意x∈D,都有f(x+T)=T·f(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:

①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为1,那么它是周期为2的周期函数;

②函数f(x)=x是“似周期函数”;

③函数f(x)=2x是“似周期函数”;

④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么“ω=kπ,k∈Z”.

其中真命题的序号是.?

16.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不