2025年中考数学计算题型分类训练（全国通用）专题10 求二次函数解析式（原卷版）.docxVIP

求二次函数解析式

二次函数的解析式

（1）三种解析式：

①一般式：y=ax2+bx+c；

②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.

1．已知抛物线经过点．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）若抛物线上有一动点，当时，的最大值是，最小值是，求的值；

2．在平面直角坐标系中，二次函数，经过点，．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求此函数的顶点坐标；

（3）当时，求的取值范围．

3．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个函数的表达式．

4．已知某二次函数图象经过，，三点，求该二次函数的顶点坐标．

5．已知一个抛物线经过点，和．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

6．已知一条抛物线的顶点坐标为，且经过点，求抛物线的表达式．

7．二次函数图象的顶点为，图象经过．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）结合图象，直接写出当时的取值范围．

8．根据下列条件，求二次函数的解析式．

（1）其图象经过，，三点；

（2）其图象顶点为，且经过．

9．已知二次函数的图象经过点和．

（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；

（2）当时，求的取值范围．

10．已知抛物线的顶点为，且图象过点，求抛物线的解析式．

11．已知二次函数的图象经过点，．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求该二次函数的顶点坐标．

12．二次函数图象的顶点是，且经过点，求此函数的解析式．

13．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求二次函数的解析式．

14．已知二次函数的图象顶点为，且经过点．求这个二次函数的表达式．

15．已知抛物线的顶点为，且与轴交于点，求这个二次函数的解析式．

16．已知二次函数的图象经过，，三点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求这个二次函数的顶点坐标．

17．已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．

18．（1）解方程：．

（2）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式．

19．已知二次函数．

（1）当，时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当时，求的取值范围；

（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．

20．已知抛物线的顶点是，与轴交于点，求该抛物线的解析式．

21．如图，已知抛物线经过，，两点．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）当时，求的取值范围．

22．已知二次函数图象经过点，，．

（1）求该二次函数的表达式．

（2）求该抛物线顶点坐标．

23．若二次函数的图象经过和两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴．

24．已知，二次函数图象经过点，，，求二次函数的解析式．

25．如图，抛物线分别经过点，，．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求当时，自变量的取值范围．

26．二次函数图象的顶点坐标是，且抛物线经过点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出它的开口方向，对称轴、最值．

27．在平面直角坐标系中，抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点的坐标．

28．已知抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当为何值时，随的增大而增大？

（3）当时，求的取值范围．

29．已知二次函数图象的顶点为，与轴的交点为．求该二次函数的解析式．

30．已知抛物线经过点，，求抛物线的解析式．

31．二次函数的图象经过点，，．

（1）求二次函数解析式；

（2）求当时，自变量的取值范围．

32．已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式．

33．已知二次函数的图象经过点和．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）取何值时，随的增大而减小？

34．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求二次函数图象的对称轴．

35．已知：二次函数的图象经过

（1）求此二次函数的表达式；

（2）用配方法将其化为的形式．

36．已知二次函数的图象经过，．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）画出该函数图象；

（3）结合图象，写出当时，的取值范围．

37．抛物线的对称轴是直线，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

38．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当时，直接写出的取值范围．

39．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）判断点、是否在该函数图象上，并说明理由．

40．已知，其中与成正比例，与成正比例，且抛物