湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学模拟试卷(解析).docxVIP

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高二数学期中考试模拟

一、单选题

1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（）

A.9种 B.12种 C.24种 D.72种

【答案】B

【解析】

【分析】根据分类加法计数原理即可得解.

【详解】任选1部电影可分四类：第一类选的是科幻片，第二类选的是警匪片，

第三类选的是战争片，第四类选的是喜剧片，

由分类加法计数原理可得不同的选法共有（种）．

故选：B．

2已知函数，则等于（）

A.1 B.

C. D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用求导法则结合导数定义求解即可.

【详解】由fx=1x得

所以

故选：B

3.已知等比数列满足，且，则的最大值为（）

A.12 B.13 C.14 D.15

【答案】D

【解析】

【分析】设出公比，根据题目条件求出公比和首项，得到通项公式，并得到当时，，当时，1，当时，，从而求出最大值.

【详解】设等比数列的公比为，由，得，即，

又，得，得，所以，

所以．

易知当时，，当时，1，当时，．

令，则，，

故．，

从而．

故选：D．

4.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数导数，令可得解.

【详解】因为，

所以令可得，解得，

所以函数单调递增区间为.

故选：C

5.小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从，，，，中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先排后三个数字的位置，即5个中选3个进行排列，再排字母的位置，再用分步相乘即可。

【详解】由题知，先排后三个数字的位置，

即从个数字中选取个进行排列，有种，

再把个字母安排在前三个位置，有种，

因为是分步进行的，所以共有个可选用的密码.

故选：D．

6.设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（）.

A.， B.与均为的最大值

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由等差中项性质与等差数列前项和公式即可求解.

【详解】依题意，

因为，

，

所以，所以CD正确；

由，易得，

所以，即，

由，得，

所以，所以A正确；

对于B：因为，所以，

因此，与不可能同为的最大值.

故选：B.

7.已知分别是椭圆的左?右焦点，是上一点.若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理即可求解.

【详解】因为，所以.又，所以，

则，解得，故椭圆的离心率为.

故选：A

8.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（）（参考数据：.）

A.1 B.2 C.0 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用拉格朗日中值定理结合方程解的个数即可判断出结论．

【详解】对于函数，设为函数在闭区间,上的中值点，

，则，，解得，．

对于函数，设为函数在区间,上的“中值点”，

则，，，因此．

则有，

故选：B．

二、多选题

9.下列结论中正确的有（）

A.若，则 B.

C.若，则 D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用导数公式及求导法则计算判断AC；利用排列数公式计算判断BD.

【详解】对于A，，则，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，，则，C错误；

对于D，，D正确.

故选：BD

10.如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（）

A.四面体的体积为定值

B.点到平面的距离

C.异面直线与所成的角为

D.存在点，使得直线与平面所成的角为

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，证明出线面平行，得到点到平面的距离为定值，结合为定值，故四面体的体积为定值，A正确；B选项，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，得到点到平面的距离