河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷(解析).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

河南省焦作市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

考生注意:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的前5项依次为，按照此规律，可知（）

A.8 B.12 C.16 D.32

【答案】A

【解析】

【分析】利用观察法求出数列的通项公式即可得解.

【详解】数列的前5项依次为，则，

所以.

故选：A

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，则，

所以，所以，

又因为，所以.

故选：A.

3已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数定义计算即可.

【详解】因为,

因为.

故选：D.

4.某次高三统考共有12000名学生参加，若本次考试的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩在70分到130分之间的人数约为总人数的，则此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为（）

A.2400 B.1200 C.1000 D.800

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布的对称性求出即可计算得解.

【详解】依题意，，，

因此，

所以此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为.

故选：B

5.如图所示，为的边上的高，，则（）

A.3 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合直角三角形中三角函数的定义，利用两角和的正切公式求解即可.

【详解】由题意：在直角中，；

在直角中，;

所以.

故选：C

6.类比数列，我们把一系列向量按照一定的顺序排列，可得到向量列.已知向量列满足，且满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造得，再利用等比数列定义和通项公式即可.

详解】，

则，其中，

则是以为首项，2为公比的等比数列，

则，则.

故选：B.

7.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为:如果函数在区间[]上的图象连续不断，导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在区间[]上的“拉格朗日中值点”.已知函数在区间上的拉格朗日中值点为，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导数，利用拉格朗日中值定理建立方程求解即得.

【详解】函数，求导得，则，

依题意，，即，整理得，

而，所以.

故选：C

8.若对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的不等式，利用同构的思想，并按分类讨论，构造函数，利用导数探讨单调性转化为恒成立的不等式求解.

【详解】由，得，当时，，当时，，

不等式恒成立，当时，令函数，求导得，

当时，，函数在上单调递增，而当时，，

不等式，即，于是，

因此，恒成立，令，求导得，

则函数在上单调递增，，于是，则，

所以实数的取值范围是.

故选：D

【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的最小正周期为，则（）

A. B.的图象与轴交于点

C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据周期求出判断A，计算可判断B，计算判断C，根据余弦函数的单调性判断D.

【详解】因为函数的最小正周期为，

所以，解得，故A正确；

由，令，则，即函数与轴交于点为，故B错误；

因为，所