题型五二次函数性质综合题湖北省中考数学复习专题.pptx

题型五二次函数性质综合题2025湖北数学

?【解法提示】令x＝0，则y＝－2，∴C(0，－2)，设直线BC的函数解析式几何画板动态演示1.如图，抛物线y＝ax2－2ax－2与x轴交于A，B(3，0)两点，与y轴交于点C，P是x轴下方抛物线上一点，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的函数解析式，并直接写出直线BC的函数解析式；

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(2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E，若D，E，P三点中，有两个点恰好关于第三点对称，求m的值；?

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(3)若Q为y轴上点C下方的一点，当以CQ为直角边的Rt△CPQ与Rt△AOC相似时，求点Q的坐标.?解图

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2.(2024孝感模拟节选)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求a，b的值及直线BC的解析式；?几何画板动态演示

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?(2)设P(m，－m2＋2m＋3)(0＜m＜3)，则G(m，－m＋3)，∴PG＝－m2＋2m＋3＋m－3＝－m2＋3m.如解图①，过A作AH⊥x轴，交直线BC于点H，则PF∥HA，设H(－1，n)，将H(－1，n)代入y＝－x＋3，得n＝1＋3＝4，∴H(－1，4)，∴AH＝4，H解图①

?解图①H

(3)如图②，将抛物线位于x轴下方的部分不变，位于x轴上方的部分关于x轴对称，得到新的图形，将直线BC向下平移n个单位，得到直线l，若直线l与新的图形有四个不同交点，请直接写出n的取值范围.?【解法提示】如解图②，将直线BC向下平移n个单位所得直线l的解析式为y＝－x＋3－n，当直线l过点A(－1，0)时，－1×(－1)＋3－n＝0，解得n＝4；将抛物线y＝－x2＋2x＋3位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形的解析式为y＝x2－2x－3(－1＜x＜3)，当直线y＝－x＋3－n与抛物线y＝x2－2x－3(－1＜x＜3)相切时，令x2－2x－3＝－x＋3－n，

?I解图②

3.(2024恩施州模拟)如图①，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线l：y＝x－3经过B，C两点.(1)求出该二次函数的解析式；?

?(2)①如解图①，∵点P为直线l上的一点，其横坐标为t，∴P(t，t－3)，M(t，t2－2t－3)，∴PM＝｜t2－2t－3－(t－3)｜＝｜t2－3t｜，∵抛物线y＝x2－2x－3的对称轴为直线x＝1，∴MN＝｜2(t－1)｜＝｜2t－2｜，NMP解图①

?NMP解图①

②当PM的长度随t的增大而增大时，直接写出t的取值范围.??

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(3)如图②，将二次函数y＝x2＋bx＋c在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线l，当直线l与这个新图象有3个公共点时，求n的值.(3)在y＝x2－2x－3中，令y＝0，得0＝x2－2x－3，解得x＝－1或x＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线y＝x2－2x－3的顶点为(1，－4)，

∴将抛物线y＝x2－2x－3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折上来的部分抛物线顶点为(1，4)，∴翻折上来的部分抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3(－1≤x≤3)，直线l向上平移n个单位长度得到直线l为y＝x－3＋n，如解图②，当直线l经过点A或与y＝－x2＋2x＋3相切时，直线l与新图象恰好有三个不同的交点，解图②

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(2)设直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F，连接CF，DF，∠CFD＝90°，求m的值；?G解图①

?(3)若在(2)的条件下，点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为t，点Q到抛物线对称轴和直线CD的距离分别是d1，d2，且d＝d1－d2.①求d关于t的函数解析式；

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②当0＜d≤1时，直接写出t的取值范围.??解图②

5.在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)和点B，与y轴交于点C.(1)求b的值；解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，∴0＝－1－b＋3，解得b＝2；

(2)如图，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB＝∠ACO，求点M的横坐标；(2)如解图①，过点M作MN⊥x轴于点N，∵b＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，令y＝0，则－(x－1)2＋4＝0，解得x＝－1或x＝3，∵A(－1，0)，∴B(3，0)，令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，OC＝3.设M(m，－m2＋2m＋3)，∟N解图①

?∟N解图①

(3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L，L与y轴交于点N.设L的顶点横坐标为n，NC的长