热点专题分类讨论问题.pdfVIP

2008中考尖子生训练（十六）

——分类讨论

分类讨论型问题的解题策略

数学思想和方法属于基础知识的范畴，分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想

方法。近年各地中考试题都加强了数学思想方法的考查，其中分类讨论思想的应用最为

广泛，成为检测学生分析问题和解决问题能力的常见题型。

分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的本质属性，按照一定的原

则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案

的一种思想方法；其作用是克服思维的片面性，防止漏解。常见的分类讨论题有：按数分

类（绝对值概念，实数的分类等）；按字母的取值范围分类（二次根式的化简，一元二次

方程概念中二次项不为0等）；按图形的位置分类（如点与直线，直线与圆的位置关系等）。

考查方式有填空题，选择题，综合题，特别是在中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。

【】

例1、若2a+ba−b是关于x的一元二次方程，求a、b的值

x−2x+3=0

例2、如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1

㎝的速度移动，若AB长为10㎝，点O到BC的距离为4㎝。

(1)求弦BC的长；

(2)问经过几秒后，△BPC是等腰三角形。

x

例3、（04年济南市）如图，已知直线y=x+3的图象与、轴交于A、B两点．直线

y

ll

经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分．求直线的解

析式．