《第1节 整数和整除》课件_初中数学_六年级第一学期_沪教版.pptxVIP

初中数学：整数和整除主讲人：

目录第一章整数的基本概念第二章整除的定义与性质第四章整数和整除的应用第三章整数的运算规则第六章课堂练习与巩固第五章整数和整除的解题技巧

整数的基本概念01

整数的定义自然数与整数的关系整数包括正整数、负整数和零，自然数是正整数和零的集合。整数的分类整数分为正整数、负整数和零，它们在数轴上均匀分布，无间隔。

整数的分类正整数包括自然数，负整数则是小于零的整数，两者共同构成整数集。正整数与负整数整数的绝对值表示其距离零点的非负距离，如|-5|=5。整数的绝对值偶数能被2整除，如-2,0,2；奇数除以2余1，如-3,1,3。偶数与奇数素数是只有1和它本身两个正因数的整数，合数则有超过两个正因数，如4,6,8。素数与合整数的性质0102整数的可除性整数可以被1和自身整除，这是整数最基本的性质之一。整数的奇偶性整数分为奇数和偶数，偶数能被2整除，而奇数则不能。

整数的表示方法自然数从1开始，用于计数，如1,2,3等，是整数集合的基础部分。自然数表示法负整数表示小于零的整数，通常在数字前加负号表示，如-1,-2,-3等。负整数表示法整数包括正整数、负整数和零，正整数前可加正号或省略，负整数前加负号。整数的符号表示

整除的定义与性质02

整除的含义若整数a能被整数b整除，那么a的倍数也一定能被b整除，如20能被4整除，其倍数40也能被4整除。整除的性质实例整除是指一个整数能被另一个非零整数整除，结果是整数，例如10除以2等于5。整除的基本概念

整除的判定规则任何非零整数都能整除零，因为0除以任何非零数都等于0。零的整除性01若两个正整数a和b，当存在整数k使得a=kb时，我们说b整除a。正整数的整除规则02若整数a能被整数b整除，则a和b同号，即要么都是正数要么都是负数。负整数的整除规则03如果整数a能被整数b整除，且整数b能被整数c整除，那么整数a也能被整数c整除。整除的传递性04

整除的性质如果a能整除b，且b能整除c，那么a也能整除c，例如：2|4且4|8，则2|8。整除的传递性01对于任意整数a，如果b和c都能整除a，并且b和c互质，则b和c相等，例如：3|9，唯一因子为3。整除的唯一性02

整除与因数分解整除是指一个整数能被另一个非零整数整除，结果为整数，例如15能被3整除。整除的基本概念因数分解是将一个整数分解为若干个因数的乘积，如60可以分解为2×2×3×5。因数分解的定义利用整除性质可以简化数学问题，例如通过因数分解来判断一个数是否为完全平方数。整除性质的应用常见的因数分解算法包括试除法、质因数分解等，它们在解决数学问题中扮演关键角色。因数分解的算法

整数的运算规则03

加法运算规则加法交换律整数加法中，加数的顺序可以互换，结果不变，例如3+5总是等于5+3。加法结合律当三个或更多整数相加时，加数的组合方式不影响最终结果，如(2+3)+4等于2+(3+4)。加法的单位元加法运算中，0是单位元，任何整数加0都等于其本身，如7+0等于7。

减法运算规则借位减法当被减数的某一位小于减数对应位时，需要向高一位借位，保证减法运算的正确进行。0102减法的性质减法不满足交换律和结合律，即a-b≠b-a，(a-b)-c≠a-(b-c)。03减法与加法的关系减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，这有助于理解减法的本质。04减法的应用实例例如，在解决实际问题时，计算“小明有15个苹果，给了小红5个，他还剩下多少个？”就需要用到减法运算规则。

乘法运算规则例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，结果都是24，说明乘法满足结合律。乘法的结合律例如，5乘以(2加3)等于(5乘以2)加(5乘以3)，结果都是25，体现了分配律的应用。乘法的分配律例如，3乘以4等于4乘以3，结果都是12，说明乘法具有交换律的性质。乘法的交换律01、02、03、

除法运算规则整数除法是将一个数（被除数）分成若干等份，每份是另一个数（除数）的倍数。除法的定义当被除数不能被除数整除时，会得到一个余数，余数小于除数且为非负整数。余数的概念在整数除法中，商是被除数除以除数后得到的最大整数，不包括余数部分。商的确定整数除法的结果可以通过乘法进行验证，即除数乘以商加上余数应等于被除数。除法与乘法的关系

整数和整除的应用04

整数在日常生活中的应用使用整数计算小时、分钟，如确定电影开始和结束的时间。时间计算整数用于计算商品价格、找零，如超市购物时的结算。金钱交易整数用于统计物品数量，例如计算班级人数或家庭成员数量。物品计数

整除在数学问题解决中的作用利用整除性质，可以快速找到分数的最简形式，简化计算过程。简化分数运算01整除是因数分解的基础，通过整