河北省保定市重点高中2023-2024学年高三上学期开学考试 数学试题（解析版）.docxVIP

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数学

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知，利用复数的除法，求出，得到，可知的虚部.

【详解】复数满足，则，

所以，的虚部为.

故选：A

2.已知集合，，则的真子集的个数为（）

A.16 B.15 C.14 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法和对数不等式的解法确定集合，即可求解.

【详解】由，解得，

所以，

又由可得，解得，

所以，

所以，有个真子集，

故选：B.

3.已知单位向量，满足，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量垂直可得，结合已知条件和向量的数量积的定义可求出夹角的余弦值，从而可求出向量的夹角.

【详解】解：因为，是单位向量，所以，因为，所以，

即，则，

因为与夹角范围为，所以与的夹角为.

故选:C.

4.已知直线：，：，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】依题意，：，：，

若两直线平行，则，

解得或.

当时，：，：，

此时两直线重合，不符合.

当时，：，：，符合题意.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

5.在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：，）（）

A.28 B.38 C.60 D.100

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意建立指数方程，指数式化对数式求解方程，再利用换底公式，转化为常用对数运算即可.

【详解】设要经过天，“进步的值是“迟步”的值的10倍，

则，即，

则

.

故选：B.

6.如图，在三棱锥中，异面直线与所成的角为60°，，分别为棱，的中点，若，，则（）

A. B.2 C.或 D.2或

【答案】C

【解析】

【分析】利用线线角以及余弦定理求得.

【详解】设是的中点，连接，

由于，分别为棱，的中点，

所以,

所以是异面直线与所成的角或其补角，

当时，在三角形中，

由余弦定理得.

当时，在三角形中，

由余弦定理得.

所以为或.

故选：C

7.已知抛物线：的焦点为，准线与坐标轴交于点，过点的直线与及准线依次相交于，，三点（点在点，之间），若，，则的面积等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，以及三角形的性质，即可求解．

【详解】如图，过作于，过作于，连接

抛物线：的焦点为，准线方程为，则

由抛物线定义可得，所以，则，故，

又有，由抛物线定义得，所以为正三角形，则，

所以，则，所以，故

故，所以，则，所以，则，不妨由图取，

又，所以，则，不妨由图取，

所以.

故选：D.

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，利用导函数讨论其单调性和最值，可得，从而可得，，即可比较的大小关系，再利用作差法比较大小关系.

【详解】令，则，

所以函数在单调递减，且，

所以，即，

令，则有，

所以，即，

又由，可得，

所以，即，

又因为，所以，

综上可得，

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题