配方法课件华东师大版九年级数学上册.pptx

22.2.2配方法

学习目标1.掌握用配方法解一元二次方程（重点）2.会用配方法解一元二次方程，能根据一元二次方程的特点，灵活运用配方法（难点）

新课导入思考一下：上节课我们学习了什么方法来解一元二次方程？直接开平方法和配方法是否所有的方程都适合上面的两种方法呢？如果不适合，还有其他的解方程的方法吗？x2+2x=5这个方程适合直接开平方法和直接法吗？如何解这个方程呢？

新课学习例1：解方程x2+2x=5首先考虑将方程化为()2=a(a≥0)的形式.那么如何实现呢？回想两数和的平方公式，有a2+2ab+b2=(a+b)2从中你可以得到什么启示呢？通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）.本题中，要把x2+2x=5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？

新课学习例1：解方程x2+2x=5原方程两边都加上1，得x2+2x+1=6，即(x+1)2=6.直接开平方，得x+1=±6.所以x=-1±6，即x1=-1+6，x2=-1-6.

新课学习配方法的概念通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法思路：把方程化为(x+n)2=p的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解．

新课学习例2：用配方法解方程（1）x2-4x+1=0；（2）4x2-12x-1=0.（1）x2-4x+1=0原方程可化为x2-4x=-1.配方（两边同时加上4），得x2-2·x·2+22=-1+22，即(x-1)2=3.直接开平方，得x-2=±3，所以x1=2+3，x2=2-3.左边配上什么数能成为完全平方？x2-2·x·2+□2=(x-□)222

新课学习例2：用配方法解方程（1）x2-4x+1=0；（2）4x2-12x-1=0.移项，得4x2-12x=1.（2）4x2-12x-1=0两边同除以4，得x2-3x=.14配方，得即直接开平方，得所以

新课学习思考一下：这里应该如何配方？回顾例1和例2的题(1)的解答，归纳一下配方时，方程两边加上的数是如何确定？配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.

新课学习思考一下：题(2)中，注意到4x2=2(x)2,方程移项后可以写成2(x)2-2·2x·3=1,可以怎样配方？试一试，并完成解答.(2x)2-2·2x·3+32=1+32(2x-3)2=10.

新课学习试一试：用配方法解关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)原方程可化为x2+px=-q配方，可得即直接开平方，可得即所以

新课学习思考一下：如何用配方法解方程3x2+2x-3=0这里二项式数不等于1，怎么办？方法一：通常是采用例2（2）的解法，方程两边同除以3，转化为二次项系数为1的方程后再配方.具体解法如下：移项，得3x2+2x=3两边除以3，得配方，可得即直接开平方，可得所以

新课学习思考一下：如何用配方法解方程3x2+2x-3=0方法二：移项，得3x2+2x=3两边都乘以3，得9x2+6x=9配方，得(3x)2+6x+1=9+1即(3x+1)2=10直接开平方，得所以

新课学习用配方法解一元二次方程的一般步骤1.移项（一移）：将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边；2.二次项系数化为1（二化）：方程左、右两边同时除以二次项系数3.配方（三配）：方程左、右两边同时加上加上一次项系数一半的平方4.开平方（四开）：利用平方根的意义直接开平方5.得出方程的根（五解）：移项，合并同类项

课堂巩固C

课堂巩固

课堂巩固B

课堂巩固

课堂巩固B

课堂巩固

课堂巩固A

课堂巩固

课堂巩固C

课堂巩固

课堂巩固(x-1)2=6

课堂总结1.配方法的概念2.用配方法解一元二次方程的一般步骤

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