安徽省皖北县中联盟(省重点高中）2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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高二数学A卷

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出，，求出双曲线的渐近线方程.

【详解】根据题意，.

故选：A.

2.现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是（）

A.恰好两件正品与恰好四件正品

B.至少三件正品与全部正品

C.至少一件正品与全部次品

D.至少一件正品与至少一件次品

【答案】C

【解析】

【分析】根据对立事件的定义判断各选项.

【详解】根据题意，选项A中事件为互斥事件，不是对立事件；

选项B、D中事件可能同时发生，全部正品是至少三件正品的子事件；

选项C中事件为对立事件，全部次品不能存在有正品的事件.

故选：C.

3.已知函数，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出，可得，求出.

【详解】根据题意，.

故选：D.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助概率乘法公式计算即可得.

【详解】，

故，即.

故选：A.

5.二项式的展开式中的系数为（）

A. B.40 C. D.60

【答案】B

【解析】

【分析】由利用的通项可得答案.

【详解】，

的通项为，

根据题意，.

故选：B.

6.已知抛物线的焦点为F，该抛物线C与直线：相交于M，N两点，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】证明，根据基本不等式求的最小值.

【详解】根据题意判断可得直线l过该抛物线的焦点F，

所以，（联立直线与抛物线，应用韦达定理及即可证明），

所以，

当且仅当时取“=”.

故选：C.

7.已知某曲剧社团有9名演员，其中会唱京剧的有5名演员，会唱豫剧的有6名演员，现有一地方请该曲剧社团做一台演出，需要3名京剧演员和3名豫剧演员，则不同的选择方法有（）

A.36种 B.52种 C.88种 D.92种

【答案】D

【解析】

【分析】有2名演员既会京剧也会豫剧，分既会唱京剧，也会唱豫剧的2人均没有选中、若既会唱京剧，也会唱豫剧的2人选中1人、若既会唱京剧，也会唱豫剧的2人均选中讨论，结合组合知识可得答案.

【详解】分析可得：有2名演员既会京剧也会豫剧，称为能手

（1）若既会唱京剧，也会唱豫剧的2人均没有选中，

此时只会唱京剧的3人全部选中，只会唱豫剧的4人选择3人，共种选择；

（2）若既会唱京剧，也会唱豫剧的2人选中1人，有种选择，

此人去进行唱京剧，则从只会唱京剧的3人选择2人，只会唱豫剧的4人选择3人，

有种选择，

此人去进行唱豫剧，则从只会唱京剧的3人全部选中，只会唱豫剧的4人选择2人，

有种选择，

此时共有种选择；

（3）若既会唱京剧，也会唱豫剧的2人均选中，

2人均进行唱京剧，则从只会唱京剧的3人选择1人，只会唱豫剧的4人选择3人，

有种选择，

2人均进行唱豫剧，则从只会唱京剧的3人选择3人，只会唱豫剧的4人选择1人，

有种选择，

2人有1人进行唱京剧，1人进行唱豫剧，有A2

再从只会唱京剧的3人选择2人，只会唱豫剧的4人选择2人，有种选择，

此时有种选择，

所以若既会唱京剧，也会唱豫剧的2人均选中，有种选择，

综上：共有种选择.

故选：D.

8.已知数列的前n项和为，且满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分奇数项和偶数项求递推