数学-2025高考数学复习知识点梳理.pdf

专题01常用逻辑用语

1、四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有的真假性．

②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性

例如：∃t∈Rt2--2t-a0是假命题，则实数a的取值范围

2、充分条件、必要条件与充分必要条件的概念

若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件

p是q的条件p⇒q且q⇒p

p是q的条件p⇒q且q⇒p

p是q的条件p⇔q

p是q的条件p⇒q且q⇒p

3、含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

∀x∈M，p(x)

∃x∈M，p(x)

00

4、真值表中“p且q”全真，一假“p或q”全假一真．

5、“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定是“”；

“p且q”的否定是“”．

专题02函数与导数

1．函数单调性:(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个

定义

自变量的值x，x

12

当x＜x时，都有，那么就说当x＜x时，都有，那么就说函

1212

函数f(x)在区间D上是增函数数f(x)在区间D上是减函数

(2)函数单调性的两种等价形式设任意x，x∈[a，b]且x＜x，那么

1212

()−()

①120⇔f(x)在[a，b]上是增函数；

−

12

()−()

②120⇔f(x)在[a，b]上是减函数．

−

12

③(x－x)[f(x)－f(x)]＞0⇔f(x)在[a，b]上是函数；

1212

④(x－x)[f(x)－f(x)]＜0⇔f(x)在[a，b]上是函