25春人教版七年级下册数学 专题7.1 相交线（六大题型总结）（压轴题专项讲练）（人教版2024）（原卷版）.docx

专题7.1相交线（六大题型总结）

【题型一：对顶角与邻补角的定义】

1．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（????）

A．B．

C．D．

2．（23-24八年级上·河南南阳·开学考试）如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠2的对顶角是．

??

3．（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）下列说法正确的是（????）

A．如果∠1=∠2，则∠1和∠2是对顶角

B．如果∠1和∠2有公共的顶点，则∠1和∠2是对顶角

C．对顶角都是锐角

D．锐角的对顶角也是锐角

【题型二：利用对顶角与邻补角求角度】

4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=60°，则∠2的度数是（）

A．150° B．120° C．60° D．30°

5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，转到木条b，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（???）

A．∠2增大2° B．∠3减少2° C．∠4减少2° D．∠4减少1°

6．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠EOC=3:5，OF平分∠BOE．

（1）若∠BOD=72°，求∠BOE．

（2）若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF．

7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，直线AB、CD交于点O，OE、OF分别在

（1）∠AOC的对顶角是___________；

（2）若∠BOF=40°，∠COE=100°，则∠BOE的度数为

（3）若OB平分∠EOF，∠AOC:∠AOF=1:3，求

（4）若∠AOE=∠EOF，∠BOE=60°，判断OB是否平分

【题型三：垂线的定义】

8．（24-25七年级上·全国·课后作业）若AB⊥a，AC⊥a，则A、B、C三点共线，理由是：．

9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的，它们的交点叫作．

10．（24-25七年级上·山东滨州·阶段练习）如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足时，OA⊥OB．

【题型四：画垂线、垂线段最短与点到直线的距离】

11．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线CD，下面三角板的摆放正确的是（）

A． B． C． D．

12．（23-24七年级下·陕西安康·期中）如图，l为河岸（视为直线），要想开一条水渠将河里的水从点A处引到田里去，请在河边l上求作一点P，使水渠PA最短，作出水渠PA的示意图．

13．（24-25七年级上·全国·课后作业）利用网格画图：

（1）过点C画AB的垂线，垂足为E；

（2）线段CE的长度是点C到直线_______的距离；

（3）连接CA,CB，在线段CA,CB,CE中，线段_______最短．

14．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线段，垂足为H；

（3）点P到直线OA的距离为___________，线段___________的长度是点C到直线OB的距离；

【题型五：与垂直有关的角度问题】

15．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，直线AB与CD相交于点E，EF⊥AE，∠CEB=60°，则

16．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如果∠α与∠β的两边分别垂直，∠α比∠β的2倍少42°，则∠α的度数是．

17．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC:∠AOD=7:11，

（1）求∠COE

（2）若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF

18．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，点O是直线AB上的一点，射线OC，OD在直线AB的异侧，已知OC⊥OD，OE平分∠AOC．

（1）若∠BOD=40°，求∠AOE的度数；

（2）∠AOE与∠BOD是否有可能成为对顶角？若有可能，请求出∠BOD的度数；若不可能，请说明理由．

19．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数（用含α的代数式表示）．

20．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，直线AB、CD相交于点O