极坐标系教学设计.doc

极坐标系教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解极坐标系的概念，包括极点、极轴、极径和极角等基本要素。

-掌握极坐标与直角坐标的互化公式，并能熟练进行互化计算。

-能在极坐标系中确定点的位置，描绘简单图形（如圆、直线等）的极坐标方程。

2.过程与方法目标

-通过对极坐标系建立过程的探究，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。

-在极坐标与直角坐标互化以及图形描绘的过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

-让学生经历从实际问题抽象出极坐标系概念的过程，体会数学建模的思想。

3.情感态度与价值观目标

-感受极坐标系在解决某些几何问题、物理问题等方面的独特优势，激发学生学习数学的兴趣。

-培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重点与难点

1.教学重点

-极坐标系的概念及其构成要素。

-极坐标与直角坐标的互化公式及应用。

-常见简单图形（如圆、直线等）的极坐标方程。

2.教学难点

-对极角概念的理解以及极角的多值性。

-根据图形的几何特征建立极坐标方程。

三、教学方法

问题驱动式探究学习法、小组合作学习法。

四、教材分析

1.极坐标系是高中数学选修课程中的重要内容。在教材中，首先通过一些实际问题（如航海中确定船只位置等）引入极坐标系的概念，让学生感受到极坐标系产生的必要性。

2.教材详细阐述了极坐标系的构成要素，包括极点、极轴、极径和极角等。在讲解极坐标与直角坐标互化时，给出了明确的互化公式，并通过例题和练习加深学生的理解和应用。

3.对于简单图形的极坐标方程，教材从图形的几何特征出发，逐步引导学生建立方程，这有助于培养学生的数学建模能力。然而，教材中的内容相对抽象，学生在理解极角的多值性和建立复杂图形的极坐标方程时可能会遇到困难。

五、教学过程

（一）情境导入

教师：同学们，在我们的生活中有很多时候需要确定一个点的位置。比如在地图上，我们可以用经度和纬度来确定一个地点的位置。那在平面内，除了我们熟悉的直角坐标系，还有没有其他的方法来确定点的位置呢？今天我们就来学习一种新的坐标系——极坐标系。

（二）探究极坐标系的概念

1.教师展示一个以某点为中心的圆盘（可以是自制的简易教具），在圆盘上标记一个点P。

教师：同学们，现在我们假设这个圆盘的中心为O点，我们如何来描述点P相对于O点的位置呢？

学生思考后可能会回答距离和方向。

教师：非常好，那我们把这个中心O点叫做极点，从O点出发的一条射线OA（教师在圆盘上画出）叫做极轴。我们用ρ（rho）表示点P到极点O的距离，这个距离ρ就叫做极径；再用θ（theta）表示以极轴OA为始边，射线OP为终边所成的角，这个角θ就叫做极角。这样有序数对(ρ,θ)就叫做点P的极坐标。

2.教师引导学生讨论极角θ的取值范围。

教师：同学们，那这个极角θ的取值范围可以是多少呢？

学生分组讨论后回答。

教师：我们规定θ的取值范围是θ∈R，但在实际应用中，我们常常限制θ的取值范围，比如θ∈[0,2π)或者θ∈(-π,π]等。

（三）极坐标与直角坐标的互化

1.教师给出直角坐标系和极坐标系的关系图（可以是在黑板上画出或者使用多媒体展示）。

教师：同学们，我们知道直角坐标系中有x轴和y轴，而极坐标系中有极点和极轴。那它们之间有没有联系呢？其实是有的。我们设极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合。那么对于平面内任意一点M，它在直角坐标系中的坐标为(x,y)，在极坐标系中的坐标为(ρ,θ)，它们之间存在着一定的关系。

2.教师引导学生推导互化公式。

教师：根据三角函数的定义，我们可以得到x=ρcosθ，y=ρsinθ。那反过来，由x和y怎么求ρ和θ呢？

学生尝试推导。

教师：我们有ρ2=x2+y2，tanθ=y/x（x≠0）。这里要注意，当x=0时，θ的值需要特殊考虑，比如当x=0且y0时，θ=π/2；当x=0且y0时，θ=3π/2等。

3.教师给出几个点的直角坐标，让学生将其转化为极坐标，然后小组之间互相检查交流。

（四）探究简单图形的极坐标方程

1.教师提出问题：在极坐标系中，圆的方程会是什么样的呢？

教师：我们先考虑以极点为圆心，半径为r的圆。同学们，根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。那在极坐标系中，这个关系怎么表示呢？

学生思考回答：ρ=r。

教师：非常好。那如果圆的圆心在极轴上，且圆心到极点的距离为a（a0），半径为r，这个圆的极坐标方程又该怎么表示呢？

学生分组讨论后尝试回答。

教师引导学生根据几何关系得到方程：ρ2-2aρcosθ+a2-r2=0。

2.教师再给出直线在直角坐标系中的一些特殊形式（如过原点的直线、平行于坐标轴的直线等），让学生探究这些