2025年高考数学一轮总复习第2章函数第5讲指数与指数函数.pptxVIP

;第五讲指数与指数函数;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一指数与指数运算

1．根式

(1)根式的概念;(2)两个重要公式;2．分数指数幂;3．有理指数幂的运算性质

(1)ar·as＝______(a＞0，r、s∈Q)；

(2)(ar)s＝_______(a＞0，r、s∈Q)；

(3)(ab)r＝_______(a＞0，b＞0，r∈Q)．;知识点二指数函数的图象与性质

指数函数的概念、图象和性质;性质;归纳拓展;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”);题组二走进教材

2．(必修1习题4.1T1改编)下列根式与分数指数幂的互化正确的是();A．2x2y B．2xy

C．4x2y D．－2x2y

[答案]D

[解析]因为x0，y0，;[答案]D;题组三走向高考

5．(2020·北京卷，6,4分)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)0的解集是()

A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

[答案]D;[解析]因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)0等价于2xx＋1，

在同一直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图：;6．(2023·天津卷，3,5分)设a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为()

A．cab B．cba

C．abc D．bac

[答案]D

[解析]∵f(x)＝1.01x单调递增，∴f(0.5)f(0.6)，即ab.∵g(x)＝x0.5单调递增，∴g(1.01)g(0.6)，即ac，∴bac，故选D.;考点突破·互动探究;指数与指数运算——自主练透;所以a＋a－1＝7.

将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，

所以a2＋a－2＝47，;名师点拨：指数幂运算的一般原则

1．有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．

2．先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．

3．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．

4．若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．

5．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．;指数函数的图象与性质;[解析]由题中f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b为减函数，所以0a1.函数f(x)＝ax－b的图象是将f(x)＝ax的图象向左平移得到的，所以b0.;A．0ba B．ab0

C．0ab D．ba0

[答案]CD;易知，若a，b均为正数，则ab0；若a，b均为负数，则ab0；;3．已知函数f(x)＝|2x－1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()

A．a0，b0，c0 B．a0，b≥0，c0

C．2－a2c D．2a＋2c2

[答案]D;[解析]作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，;名师点拨：有关指数函数图象问题的解题思路

1．已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．

2．对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

3．有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．

4．根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．;【变式训练】

1．函数y＝ax－a－1(a0，且a≠1)的图象可能是();2．(多选题)已知实数a，b满足等式2026a＝2027b，下列等式可以成立的是()

A．a＝b＝0 B．ab0

C．0ab D．0ba

[答案]ABD

[解析]如图，观察易知，ab0或0ba或a＝b＝0，故选ABD.;3．已知函数y＝2|x＋a|的图象关于y轴对称，则实数a＝________.

[答案]0

[解析]由于函数图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，所以2|x＋a|＝2|－x＋a|.根据指数函数的单调性可知|x＋a|＝|－x＋a|，只有当a＝0时，等式恒成立．故a＝0.;考向2指数函数的性质及其应用——多维探究

角度1比较指数幂的大小;角度2解简单的指数方程或不等式;②当a1时，由f(1－a)＝f(a－1)得2a－(1－a)＝4a－1，

即22a－1＝22a－2，所以2a－1＝2a－2，无解．;角度3指数函数性质的综合应用;因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，;(2)