2025年高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第1讲导数的概念及运算.pptxVIP

;考情探究;考题;考题;考题;考题;考题;考题;【命题规律与备考策略】

本章内容为高考必考内容，多集中于考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值、不等式的证明等问题，常结合函数的零点、最值等问题综合考查，诸如含参函数单调性问题、恒成立问题等．

复习时，重点把握导数的应用，加强导数与函数的单调性、导数与函数的极值、导数与函数的最值的认知，理解化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想的应用．;第一讲导数的概念及运算;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一导数的概念与导数的运算

1．函数的平均变化率;2．导数的概念;3．基本初等函数的导数公式

(1)C′＝____(C为常数)；

(2)(xn)′＝________(n∈Q*)；

(3)(sinx)′＝________；

(4)(cosx)′＝__________；

(5)(ax)′＝__________；

(6)(ex)′＝______；

(7)(logax)′＝____；

(8)(lnx)′＝____.;4．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝_______________.

(2)[f(x)·g(x)]′＝______________________.

特别地：[C·f(x)]′＝_________(C为常数)．;5．复合函数的导数

复合函数y＝f[g(x)]的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为__________________.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．;知识点二导数的几何意义

函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为_____________________.;归纳拓展

1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．

2．熟记以下结论：;3．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)在曲线y＝f(x)上某点处的切线与曲线y＝f(x)过某点的切线意义相同．()

(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()

(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．();(5)(2x)′＝x·2x－1.()

(6)[ln(－x)]′＝(lnx)′.()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)??(5)×(6)×;(3)如图所示，直线与曲线只有一个公共点，但不是切线．;题组二走进教材

2．(选择性必修2P75T1改编)下列函数的求导正确的是();[答案]D;题组三走向高考;[答案]C;5．(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0,1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________.;考点突破·互动探究;导数的基本运算——自主练透;[答案]BD;2．求下列函数的导数．

(1)y＝x2sinx；;3．若函数f(x)＝lnx－f′(1)x2＋3x－4，则f′(3)＝________.

[分析]先求出f′(1)得出导函数的解析式，再把x＝3代入导函数解析式得f′(3)．;名师点拨：导数计算的原则和方法

1．原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商再求导．

2．方法：(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导．;导数的几何意义——多维探究;[解析]因为2f(x)＝f(－x)＋3ex，所以2f(－x)＝f(x)＋3e－x，联立可解得f(x)＝e－x＋2ex，所以f(0)＝3，所以f′(x)＝－e－x＋2ex，f′(0)＝1.所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－3＝x，故所求的切线方程为y＝x＋3.故选C.;2．(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________________.;名师点拨：求曲线的切线方程的两种类型

1．在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程和求曲线过点P(x0，y0)的切线方程，在点