2025届陕西省西安市长安区高考数学适应性考试模拟试卷（一模）附解析.docxVIP

2025届陕西省西安市长安区高考数学适应性考试模拟试卷（一模）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由对数函数的单调性解不等式化简集合，根据集合的交集运算可得结果.

【详解】∵对数函数在上为增函数，

∴由得，故，

∵，∴.

故选：D.

2.若，则cos2α＝（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据两角差的正切公式求出的值，再利用二倍角余弦公式以及同角三角函数的基本关系将转化为关于的表达式，最后代入的值进行计算.

【详解】已知，可得：

即，解得?

分子分母同时除以（因为，若，则不存在），可得：

，

将代入上式可得：?，

所以.

故选：B.

3.已知复数是纯虚数，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用复数的概念及复数的运算求解即可.

【详解】，

所以要使为纯虚数，则，解得：．

故选：B．

4.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由向量垂直的坐标表示即可求解；

【详解】由，，

可得：，

因为，

所以，

解得：，

故选：C

5.设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为B．若，则该椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据题意和椭圆几何性质，得到，进而求得的值，即可求解.

【详解】由椭圆的几何性质，因为，可得，

所以，，则，所以椭圆的方程为.

故选：A.

6.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为9，则该圆台的体积为（）

A. B.2π C. D.7π

【正确答案】D

【分析】首先求圆台的高，再代入体积公式，即可求解.

【详解】设圆台的高为，由题意可知，，得，

圆台的体积.

故选：D

7.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】借助余弦定理计算可得，借助三角恒等变化公式化简可得，代入计算即可得角大小.

【详解】因为，由余弦定理得，

所以，又，所以，

因为，

所以，

即，

又，所以，

所以或（舍），

所以，所以.

故选：B.

8.已知是定义在R上的奇函数且满足，当时，．若，则实数a的取值范围是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】D

【分析】依题意可得的奇偶性、对称性与周期性，即可得到的图象，即可得到，，解得即可.

【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，

又因为，所以函数的图象关于直线对称，

且，所以函数是以4为周期的周期函数.

因为当时，，所以函数在上单调递增.

函数的草图如下：

根据图象可知，若，则，，

解得，.

所以实数的取值范围是：，.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则下列说法中正确的是（）

A.C的虚轴长为

B.C的离心率为

C.的最小值为

D.过点能作4条直线与C仅有一个交点

【正确答案】ACD

【分析】根据给定条件，求出双曲线的渐近线方程，求出，再逐项判断ABC，D选项，分过点P斜率存在和不存在两种情况研究问题即可.

【详解】双曲线的渐近线方程为，

依题意，解得，所以双曲线，

对于A，的虚轴长，A正确；

对于B，的离心率，B错误；

对于C，点到直线的距离为，

即的最小值为，C正确；

对于D，过点垂直于轴的直线为，此直线与双曲线相切与点，符合题意，

设过点斜率存在的直线为，

联立方程组，得，

当时，即时，直线平行于渐近线，与双曲线只有一个交点，符合题意，

当时，，

解得，此时直线与双曲线相切，

故过点能作4条直线与C仅有一个交点，D正确.

故选：ACD

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是奇函数

B.最小正周期为2π

C.区间上单调递增

D.在区间内有40个极值点

【正确答案】AD

【分析】根据奇函数和周期性的定义，即可判断AB，利用导数判断函数的单调区间和极值点，即可判断CD.

【详解】A.函数的定义域为，，所以是奇函数，故A正确；

B.，故B错误；

C.时，，，

当，，此时，所以在区间单调递增，

当，，此时，所以在区间单调递减，故C错误；

D.时，，，

，当，则，共20个变号零点，所以在区间有20个极值点，

因为函数是奇函数，所以函数在区间共有40个极值点，故D正确.

故选：AD

11.对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（若两个正整数的最大公因数是1，则称这两个正整数互