2025年高考数学一轮总复习第6章数列高考大题规范解答——数列.pptxVIP

;高考大题规范解答——数列;提能训练练案[39];1．(15分)(2025·湖南沅澧共同体联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋3n，数列{bn}满足an＝4log3bn＋1.

(1)求an，bn；

(2)设cn＝an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.;(2)由(1)知anbn＝(4n＋1)·3n，(9分)

Tn＝5×31＋9×32＋…＋(4n＋1)3n，①(11分)

3Tn＝5×32＋9×33＋…＋(4n－3)·3n＋(4n＋1)·3n＋1②(12分)

①－②得－2Tn＝15＋4×32＋…＋4×3n－(4n＋1)·3n＋1(13分);2．(15分)(2025·湖南部分校期中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝8，Sn＋1－4Sn＝8.

(1)求{an}的通项公式；;[解析](1)由Sn＋1－4Sn＝8，得Sn－4Sn－1＝8(n≥2)，(1分)

所以{an}是首项为8，公比为4的等比数列，

an＝8×4n－1＝22n＋1.(8分);(2)因为an＝22n＋1，;3．(15分)(2025·福建龙岩一级校联盟期中联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＋Sn＋1＝3an＋1－4，等差数列{bn}的前n项和为Tn，b2＋b4＝6，T4＝10.

(1)求{an}和{bn}的通项公式；;[解析](1)因为Sn＋Sn＋1＝3an＋1－4，①

所以当n＝1时，a1＋a1＋a2＝3a2－4，

又a1＝2，所以a2＝4.(1分)

当n≥2时，Sn－1＋Sn＝3an－4，②

①式减去②式得an＋an＋1＝3an＋1－3an，

所以an＋1＝2an.(3分)

又a1＝2，a2＝4＝2a1，;所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以an＝2n.(5分)

设等差数列{bn}的公差为d，

所以bn＝1＋(n－1)×1＝n，即{bn}的通项公式为bn＝n.(7分);Bn＝2·22＋4·24＋…＋2n·22n＝1·23＋2·25＋…＋n·22n＋1，①

22·Bn＝1·25＋2·27＋…＋n·22n＋3，②