量子物理基础 (2).ppt

二、薛定谔方程将自由粒子的振幅函数自由粒子（不受外力作用）的薛定谔振幅方程粒子的动能为Ek，则（略去相对论效应），得对x求导得因与时间无关,也称为定态薛定谔方程.第63页，共111页，星期日，2025年，2月5日推广至三维情况得将自由粒子所满足的方程中作代换Ek=E-Ep运动粒子的薛定谔（振幅）方程它的正确性在于它所给出的结果与实验符合薛定谔方程是量子力学的基本方程得非自由粒子的薛定谔方程在有势力场中运动的粒子还有势能Ep和经典力学中的牛顿定律一样,是不能从更根本的原理推导出来.第64页，共111页，星期日，2025年，2月5日现再分析一下双缝衍射的条纹分布.从光子角度,认为光子都携带一份能量,因此光的强度是到达屏上光子数目多寡的表现.也可以说条纹的明暗分布,是到达屏上光子数目的分布.由于光子数目很大,所以光强分布曲线是非常多的光子位置分布的总效果.······条纹有明有暗,说明光子落在各处的可能性不同.换言之,落点有一定的概率分布.显然光强大处光子出现的概率大,光强小处光子出现的概率小.这就是说光波的强度决定了光子到达屏上各处的概率.因，所以振幅的平方决定了光子到达屏上各处的概率。·································三、波函数的物理意义第65页，共111页，星期日，2025年，2月5日波恩：在空间体积元dV中找到粒子的概率表示在整个空间找到粒子的概率等于11.在所考虑的整个空间内，函数必须是单值、有限和连续的——标准条件2.为使代表概率密度，波函数应满三、波函数的物理意义波函数应满足的条件：与成比例足归一化条件第66页，共111页，星期日，2025年，2月5日所谓波粒二象性,其实是大量测量事件显示出来的按实现的概率分布.我们看到了支配自然界和社会的三大法则:决定论,随机论,混沌论.玻恩的解释,将实物粒子的波动性与粒子性联系起来.实物粒子联系的波是概率波,它的波函数的意义经典波的完全不同.机械波的波函数表示质点位移的变化规律.电磁波的波函数表示E和H的变化规律.物质波的波函数不代表任何实在的物理量的波动规律,而是振幅的平方对应粒子在空间的概率分布.由此可见,对物质波的波函数有意义的是振幅函数.第67页，共111页，星期日，2025年，2月5日表示在空间各处找到自由粒子的概率相同对于自由粒子，波函数为则概率密度为常数薛定谔方程的局限性：没有反映电子的自旋不满足相对论要求没有考虑到粒子的产生和湮灭问题高速粒子的运动要用相对论量子力学第68页，共111页，星期日，2025年，2月5日电子双缝干涉实验电子枪集电器电子双缝干涉图像控制入射电子束的强度，可以观察到波函数所描述的微观粒子的空间概率分布特性第69页，共111页，星期日，2025年，2月5日Ep(x)=00xa∞x≤0，x≥a在势阱内Ep=0，薛定谔方程为xEp0a金属表面存在偶电层，使电子在金属内的电势理想的一维无限深势阱为§16-8一维定态问题一、一维无限深势阱能较低，相当于处于一个势能深阱中，称为势阱式中a为阱的宽度，求粒子的波函数.第70页，共111页，星期日，2025年，2月5日令，方程化为方程的通解为又是连续的，则有边界条件由，得C2=0，即由于在势阱外找到粒子的概率为零，而波函数第71页，共111页，星期日，2025年，2月5日由，得，应有得由归一化条件决定常数C1，得得为粒子在一维无限深势阱中运动的波函数第72页，共111页，星期日，2025年，2月5日1、在势阱内坐标x处找到粒子的概率为2、粒子的能级：粒子的能量只能取分立的不连续的值即能量是量子化的，相邻两能级的间隔为讨论:把