河南省驻马店市环际大联考2024-2025学年高二下学期3月阶段考试（一）数学.docx

20242025学年高二下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知数列1，，，，3，?，按此规律，7是该数列的（???）

A．第24项 B．第25项 C．第26项 D．第27项

2．在等差数列中，，且，则等于（???）

A． B． C．0 D．1

3．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（????）

A． B． C． D．

4．在数列中，，，则等于（???）

A． B． C．2 D．3

5．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（???）

A．24.5尺 B．25.5尺 C．37.5尺 D．96尺

6．某网店经销某商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与售价（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：

根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（???）

A．，具有负相关关系，相关系数

B．每增加一个单位，平均减少个单位

C．第二个样本点对应的残差

D．第三个样本点对应的残差

7．已知等差数列的前项和为，若，，则使的最小的的值为（???）

A． B． C． D．

8．已知是等比数列的前项和，则“，，依次成等差数列”是“，，依次成等差数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、多选题

9．国家统计局月日发布数据显示，年上半年我国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持续的技术创新实现较快增长．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述正确的是（???）

1

2

3

4

5

6

7

2

3

5

7

8

8

9

A．，

B．由散点图知变量和正相关

C．相关系数

D．用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程为

10．数列的前项和为，已知，则（???）

A．是递增数列 B．

C．当时， D．当且仅当时，取得最大值

11．已知数列满足，，则（???）

A．是等差数列

B．的前项和为

C．是单调递增数列

D．数列的最小项为

三、填空题

12．已知等比数列满足，，则．

13．已知数列满足，若为数列的前项和，则

14．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为．

四、解答题

15．设为等差数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最大值及此时的值．

16．近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营．2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．

(1)完成给出的列联表；

有报考意向

无报考意向

合计

男学生

女学生

合计

(2)根据独立性检验，判断是否有90%的把握认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．

参考公式及数据：．

α

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

1．323

2．706

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

17．已知数列的前项和为，且，，成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若求数列的前项和．

18．设数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19．对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的阶和数列．

(1)若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求；

(2)若，求的二阶和数列的前项和；

(3)若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且，，求正整数的最大值，以及取最大值时的公差．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

C

B

C

D

A

ABC

BC

题号

11

答案

BCD

1．B

根据数列的前几项找出数列的通项公式，再令通项公式的值等于，进而求出是该数列的第几项.

【详解】此数列可写为：，，，，，?，所以该数列的通项公式为：，，解得，

故选：B．

2．C

设出公差，由题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到.

【详解】根据题意，设等差数列的公差为，首项为，

若，则有，

又由，则，

解得，，

故.

故选：C．

3．B

利用等差数列